Question

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por cualquier método estudiado: a) {3x−2y=−2
5x+8y=60}

b) {x2+y2=68
x+y=10}

Answer 1

Respuesta:

a) x = 3 y y = 5.5  redondeados

b) posibles respuestas x = {2,4,8}    y  y = {8,4,2]

Explicación paso a paso:

VEAMOS

a)     3x-2y = -2            ecuación 1

       5x+8y = 60          ecuación 2

aplicando el método de reducción multiplicamos  por 4 a la primera ecuación

12x-8y = -8

5x+8y = 60

17x = 52

x = 52/17

x = 3.05

x = 3   hallando y en la ecuación 1

3*3 -2y = -2

9+2 = 2y

11= 2y

y = 11/2

y = 5.5

b ) x² +y² = 68

x+y = 10

elevamos al cuadrado a la ecuación 2

(x+y )² = 10²

x²+2xy +y² = 100  ecuación 3

restamos la ecuación 3 menos la ecuación 1 para eso se cambia de signo a toda la ecuación 1

x²+y² +2xy  = 100

-x²-y² =-68

----------------

2xy = 32

xy = 32/2

xy = 16

descomponemos 16

2*8

4*4

posibles respuestas x = {2,4,8}    y  y = {8,4,2]

Answer 2

Respuesta a) x = 52/17 , y = 95/17

Respuesta b) 2 valores de x = {2 , 8} y 2 valores de y = {8 , 2}

Explicación paso a paso:

a) Empleamos el método de igualación.

Vamos a despejar la misma variable en las dos ecuaciones y vamos a igualar la variable.

x = (-2 + 2y)/3 Ecuación 1

x = (60 - 8y)/5 Ecuación 2

Ahora, como las dos ecuaciones equivalen a x, podemos igualarlas:

(-2 + 2y)/3 = (60 - 8y)/5

5(-2 + 2y) = 3(60 - 8y)

-10 + 10y = 180 - 24y

10y + 24y = 180 + 10

34y = 190

y= 190/34 = 95/17 Ya sabemos el valor de y

Ahora sustituimos ese valor en una de las ecuaciones

x= [-2 + 2(95/17)]/3= [(-2*17 + 190)/17]/3= 156/17/3= 156/17*3= 156/21= 52/17 Ya sabemos el valor de x

Respuesta a) x = 52/17 , y = 95/17

b) Vamos a emplear el método de sustitución.

Despejamos x en la ecuación 2 y lo sustituimos en la ecuación 1.

Ecuación 1 = x² + y² = 68

Ecuación 2 = x + y = 10

x = 10 - y

(10 - y)² + y² = 68

10² - 2*10*y + y² + y² = 68 Aplicamos fórmula del cuadrado de un binomio.

100 - 20y + 2y² = 68

2y² - 20y + 100 - 68 = 0

2y² - 20y + 32 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la variable:

$y =\frac{20 +- \sqrt{-20^{2} - 4*2*32 } }{2*2}=\frac{20 +- \sqrt{400 - 256} }{4}=\frac{20 +- \sqrt{144} }{4}=\frac{20+-12}{4}$

Tenemos dos raíces de esta ecuación: y₁ , y₂

y₁ = (20+12)/4 = 32/4 = 8

y₂ = (20-12)/4 = 8/4 = 2

Estos son los dos posibles valores de y

Para calcular los valores de x que les corresponden tenemos que sustituir estos valores en una de las ecuaciones

x = 10 - y Tenemos:

x₁ = 10 - y₁ = 10 - 8 = 2

x₂ = 10 - y₂ = 10 - 2 = 8

Respuesta b) 2 valores de x = {2,8} y 2 valores de y = {8,2}

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$