Question

Hola necesito ayuda con la siguiente ejercicio

La ecuación 25 x2−10 kx+(11k+12)=0 tiene una sola raíz real si:

a) k=6 o k=−2 b) k=10 o k=−1 c) k=12 o k=−1 d) k=1

Answer 1

Respuesta:

k = 12 o k = - 1     Alternativa c)

Explicación paso a paso:

Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raices.

Si su discriminante es nulo, las raices son igales. En este caso se entiende que la ecuación tiene solo una raiz

El discriminante, Δ, es definido en función de los coeficientes de la ecuación

               Δ = b^2 - 4.a.c

En el caso propuesto

               Δ = (- 10k)^2 - 4(25)(11k + 12) = 0

                      100k^2 - 1100k - 1200 = 0

Factorizando

                      100(k^2 - 11k - 12) = 0

                       100(k - 12)(k + 1) = 0

                       k - 12 = 0          k1 = 12

                       k + 1 = 0            k2 = - 1