Question

Escribir la operacion : )

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Desigualdades e Inecuaciones

Hallar conjunto solución de la siguiente desigualdad.

$| \dfrac{2}{3} -2x | \leq 2$

RESOLUCIÓN

Para poder resolver el ejercicio, empecemos con un teorema:

$\textrm{Sean}\ x,\ a \in \mathbb{R};\ \textrm{entonces}$

$|x| \leq a\ \Leftrightarrow\ (a\geq 0\ \wedge\ -a \leq x \leq a)$

Aplicando este teorema, podemos dar con la solución.

$| \dfrac{2}{3} -2x | \leq 2\ \Leftrightarrow\ (2\geq 0\ \wedge\ -2 \leq \dfrac{2}{3} -2x \leq 2)$

Del cual evidentemente $2\geq 0$, entonces solo debemos encontrar aquellos valores de $x$ que satisfagan:

$-2 \leq \dfrac{2}{3} -2x \leq 2$

$-2 - \dfrac{2}{3} \leq \dfrac{2}{3} -2x - \dfrac{2}{3} \leq 2 - \dfrac{2}{3}$

$- \dfrac{8}{3} \leq -2x \leq \dfrac{4}{3}$

$- \dfrac{4}{3} \leq 2x \leq \dfrac{8}{3}$

$- \dfrac{2}{3} \leq x \leq \dfrac{4}{3}$

Entonces el conjunto solución de la desigualdad viene a ser.

$\boxed{x \in [\dfrac{-2}{3}; \dfrac{4}{3}]}$

RESPUESTA

$\boxed{- \dfrac{2}{3} \leq x \leq \dfrac{4}{3}}$