Se tiene 4 rollos de tela de longitudes 2093,2457,2730 y 2912 metros, estos se quieren dividir en trozos de igual longitud. ¿Cual es la menor cantidad de trozos que se podría obtener?
a. 96
b. 112
c. 120
d. 132
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Intente sacar el MCD
2093 - 2457 - 2730 - 2912 | 7
299 - 351 - 390 - 416 |13
23 - 27 - 30 - 32
Pero eso es 7 × 13 = 91
Respuestas
- Tarea:
Se tienen cuatro rollos de tela de las siguientes longitudes: 2093, 2457, 2730 y 2912 metros. Estos se quieren dividir en trozos de igual longitud, ¿cuál es la menor cantidad de trozos que se podría obtener?
Opciones:
a) 96
b) 112
c) 120
d) 132
- Solución:
✤ Hallamos la medida de cada trozo:
Para hallar la medida de cada trozo debemos hallar el máximo común divisor de las longitudes de los cuatro rollos: 2093, 2457, 2730 y 2912.
2093 l 7
299 l 13
23 l 23
1
2093 = 7 . 13 . 23
2457 l 3
819 l 3
273 l 3
91 l 7
13 l 13
1
2457 = 3 . 3 . 3 . 7 . 13
2730 l 2
1365 l 3
455 l 5
91 l 7
13 l 13
1
2730 = 2 . 3 . 5 . 7 . 13
2912 l 2
1456 l 2
728 l 2
364 l 2
182 l 2
91 l 7
13 l 13
1
2912 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 7 . 13
M.c.d de 2093, 2457, 2730 y 2912 ==> 7 . 13 = 91
Entonces cada trozo mide 91 metros.
✤ Hallamos la cantidad de trozos que saldrán de cada rollo:
Para hallar la cantidad de trozos que saldrán de cada rollo debemos dividir la longitud de cada uno entre lo que mide el trozo.
2093 : 91 = 23
2457 : 91 = 27
2730 : 91 = 30
2912 : 91 = 32
Entonces del rollo de 2093 metros salen 23 trozos, del de 2457 metros salen 27, del 2739 salen 30 y del 2912 salen 32 trozos.
✤ Hallamos la cantidad de trozos totales:
Para hallar la cantidad de trozos que saldrán en total debemos sumar la cantidad de trozos que salen de cada rollo:
23 + 27 + 30 + 32 =
50 + 30 + 32 =
80 + 32 =
112
Entonces la menor cantidad de trozos que podrían obtener son 112 trozos. Por lo tanto la opción correcta es la "b".
La menor cantidad de trozos que se podría obtener es de 112
Explicación paso a paso:
Máximo común divisor: de dos o más números enteros es el mayor número entero que los divide exactamente, se determina descomponiendo los números en sus factores primos y tomando de ellos los factores comunes con su menor exponente.
4 rollos de tela con las siguientes longitudes y la descomposición en sus factores primos:
2093 = 7*13*23
2457 = 3³*7*13
2730 = 2*3*5*7*13
2912 = 2⁵*7*13
MCD = 7*13 = 91
¿Cual es la menor cantidad de trozos que se podría obtener?
2093/91 = 23 trozos de tela
2457/91 = 27 trozos de tela
2730/91 = 30 trozos de tela
2912/91 = 32 trozos de tela
Total 112 trozos de tela
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