Question

Encontrar los lados del rectángulo cuyo perímetro es 140cm y su área es 1200cm2

Answer 1

$4 \times a = 140cm. \\ a = \frac{140cm.}{4} \\ a = 35cm.\\ {a}^{2} = 1200 {cm.}^{2} \\ a = \sqrt{1200 {cm.}^{2} } \\ a = 35cm$

Answer 2

El área de un rectángulo se define como:

área = largo * ancho

1200 cm² = l * a

Se sabe a su vez, que el perímetro (suma de todos sus lados) es igual a 140 cm:

140 cm = 2 * (l + a)

70 cm = l + a

Despejamos el largo:

l = 70 - a

Sustituimos en la primera relación:

1200 = a * (70 - a)

1200 = 70a - a²

Se forma ecuación de 2do grado y se obtiene:

-a² + 70a - 1200 = 0

Con: a = -1 / b = 70 / c = -1200

$\frac{-70+\sqrt{ 70^{2} -4*-1*-1200} }{2*-1}=30cm$

$\frac{-70-\sqrt{ 70^{2} -4*-1*-1200} }{2*-1}=40cm$

Se obtiene: a = 40 cm o a = 30 cm (ambas soluciones son válidas)

Escogemos a = 30 cm, por lo que el largo es:

l = 70 - 30

l = 40 cm

Es decir, el ancho es de 30 cm y el largo de 40 cm