Question

Ayudenme pls con procedimiento correcto y completo alguien que sepa :3

Preferible que me ayuden en una hoja aparte gato71

Answer 1

ahi pude aca esta la explicación espero y me entiendas

Answer 2

Respuesta:

$2x^{7}+5x^4+4x^3+10x+5+\frac{11x+6}{x^3-1}$

Explicación paso a paso:

$\frac{2x^{10}+3x^{7}+4x^{6}+5x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}-1 }$

para palicar Ruffini el denominador debe tener la forma X-β.

como el ejercicio no cumple con la forma, entonces tenemos que hacer un pequeño cambio.

vemos en el numerador que exponentes son múltiplos de 3 y los separamos usando la siguiente ley: $\frac{x}{y}$ ±$\frac{Z}{y}=\frac{x+Z}{y}$

entoncesss...

$\frac{4x^{6}+x^{3}+1 }{x^{3}-1 } +\frac{2x^{10}+3x^{7}+5x^{4}+x }{x^{3}-1 }$

como se puede observar todavia no cumple la forma, pero aplicamos la siguiente ley: $(x^{a})^{b}=x^{ab}$

entonces para $\frac{4x^{6}+x^{3}+1 }{x^{3}-1 }$

= $\frac{(4x^{3})^{2}+x^{3}+1 }{x^{3}-1 }$

hacemos un cambio de variable $x^{3}=Y$, donde hallan $x^{3}$ lo cambiamos por Y

= $\frac{(4Y)^{2}+Y+1 }{Y-1 }$

ta tiene la forma, entonces....

Primer paso: Identificamos los coeficientes de cada término, que son los números que van delante de la incógnita. Para la ecuación anterior. 4 1 1

paso dos, igualamos el denominador a cero y despejamos Y, el valor que tome Y será por el numero que dividimos.

y-1=0

y=1

paso tres: Colocamos los coeficientes ordenados por su grado de mayor o menor y dividimos por 1

$\left[\begin{array}{ccc}4&1&1\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{ccc}1\end{array}\right]$

Ahora bajamos el primer numero, lo multiplicamos por1 y lo sumamos con el segundo

$\left[\begin{array}{ccc}4&1&1\\4\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}4&1&1\\4&5\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1\end{array}\right]$

Hacemos lo mismo con el 5

$[tex]\left[\begin{array}{ccc}4&1&1\\4&5&6\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1\end{array}\right]$[/tex]

El ultimo numero en este caso el 6 es el residuo, y el polinomio que nos queda es el siguiente.

4y+5, como puedes ver el exponente disminuyó -1.

como desde un principio dijomos que y=$x^{3}$ entonces hacemos el cambio.

4$x^{3}$+5

Hacemos lo mismo con la otra parte

$\frac{2x^{10}+3x^{7}+5x^{4}+x }{x^{3}-1 }$

en este caso los exponentes no son multiplos de 3, pero tiene factor comun X, entoncess..

X($\frac{2x^{9}+3x^{6}+5x^{3}+1 }{x^{3}-1 }$)

nos enfocamos solo en $\frac{2x^{9}+3x^{6}+5x^{3}+1 }{x^{3}-1 }$ olvidando por un rato la X del factor comun.

Repetimos los pasos de arriba

$\frac{(2x^{3})^{3}+(3x^{3})^{2}+5x^{3}+1 }{x^{3}-1 }$

$x^{3}=Y$

entonces

$\frac{(2y)^{3}+(3y)^{2}+5y+1 }{y-1 }$

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&5\\2&5&10\end{array}\right\left\begin{array}{ccc}1\\11\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1\end{array}\right]$

El residuo es 11 y el polinomio es

2$y^{2}$+5y+10

haciendo el cambio de variable

2$x^{6}$+5$x^{3}$+10

pero no nos podemos olvidar de la X del factor comun entonces

X(2$x^{6}$+5$x^{3}$+10)

=2$x^{7}$+5$x^{4}$+10x

Como desde un principio dividimos el polinomiuo, entonces a esta respuesta le sumamos la otra

2$x^{7}$+5$x^{4}$+10x+4$x^{3}$+5

Los residuos como no era una division exacta los sumamos y los dividimos por el denominador

$\frac{11x+6}{x^{3}-1}$

La respuesta final es

2$x^{7}$+5$x^{4}$+10x+4$x^{3}$+5+$\frac{11x+6}{x^{3}-1}$

Suerte