Question

si en un triangulo rectángulo el angulo b mide 17 y el angulo a mide 12 mide cuanto medira el angulo c, A, C y B

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Lo que buscas en realidad, es el lado faltante c, luego en base a los lados a,b y c podemos encontrar los ángulos A,B.y C.

Entonces para encontrar el lado c usemos el T.Pitagoras y se obtiene:

1.-

$b^{2}=a^{2}+c^{2}\\\textbf{Despejando c }\\c^{2}=b^{2}-a^{2}\\c=\sqrt{b^{2}-a^{2}}\\\textbf{Sustituyendo los valores de a y b}\\c=\sqrt{(17)^{2}-(12)^{2}}\\c=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

2.-Como es un triángulo rectángulo, el ángulo B mide 90 grados, por lo tanto usaremos la definición del coseno para hallar el ángulo A, el angulo C lo conseguiremos por diferencia, entonces:

$\cos(A)=\frac{c}{b}=\frac{3\sqrt{5}}{17}\\\textbf{Despejando A nos queda:}\\A=\cos^{-1}\left[\frac{3\sqrt{5}}{17}\right]\\A=66.7\approx67\\\textbf{Luego el \'angulo C es igual a:}\\C=180^{\circ}-(A+B)\\C=180^{\circ}-(67^{\circ}+90^{\circ})\\C=23^{\circ}\\\textbf{Comprobando:}\\A+B+C=180\\67+90+23=180\\180=180$

Saludos.