Question

un triangulo rectangulo tiene.un perimetro de 36 metros y la longitud de un cateto es igual a tres cuartos del otro ¿Cual es la longuitud de cada uno de
los.lados?

Answer 1

Respuesta:

Los lados del triángulo miden: 9, 12 y 15 metros respectivamente

Explicación paso a paso:

Sean x, y los catetos y z la hipotenusa:

Answer 2

Respuesta:

9, 12 y 15

Explicación paso a paso:

Primero, hay que definir bien los lados del triángulo rectángulo. En este caso, tomamos como "c" a la hipotenusa; como "a" al cateto menor y como "b" al cateto mayor.

El problema nos dice que un cateto es igual a tres cuartos del otro. Entonces:

$a=\frac{3b}{4}$

Si sabemos a cuánto equivale "a", aplicamos el teorema de Pitágoras para conocer "c" que es la hipotenusa:

$c^{2}=b^{2}+(\frac{3b}{4})^{2}$

El cuadrado afecta tanto al numerador como al denominador:

$c^{2}=b^{2}+\frac{9b^{2}}{16}$

Realizo la suma de fracciones del lado derecho de la igualdad

$c^{2}=\frac{16b^{2}+9b^{2}}{16}=\frac{25b^{2}}{16}$

Extraigo la raíz cuadrada de c:

$c=\sqrt{\frac{25b^{2}}{16}}=\frac{5b}{4}$

Ahora que conozco "c" y también "a", ensamblo la ecuación con respecto al perímetro:

$\frac{3b}{4}+b+\frac{5b}{4}=36$

Realizo la suma de fracciones:

$\frac{3b+4b+5b}{4}=36$

Opero las sumas y paso el 4 denominador a multiplicar al otro lado:

12b=144   de donde:

$b=\frac{144}{12}=12$

Del valor conocido de "b", puedo despejar "a", pues el problema me dice que es 3/4 de dicho valor:

$a=\frac{3}{4}12=\frac{36}{4}=9$

Ahora puedo conocer "c", pues ya había encontrado que $c=\frac{5b}{4}=\frac{5*12}{4}=\frac{60}{4}=15$

PRUEBA: ya que conozco los tres valores, los sumo para ver si nos da el perímetro:

9+12+15=36  tal como lo dijo el problema