Question

Dada la circunferencia: x2 + y2 – 6x – 14y + 33 = 0. Hallar las coordenadas de los puntos, pertenecientes a la circunferencia, que distan 5u. del punto: A(-1 ; -1)

Answer 1

DATOS :

 Circunferencia :

    x2+ y2 -6x -14y +33 =0

   Coordenadas de los puntos (x ,y ) que pertenecen a la circunferencia, que distan 5 u del punto A ( -1; -1)

   SOLUCION :

Para resolver el ejercicio se procede a encontrar primero la ecuación ordinaria de la circunferencia, por completación de cuadrados y luego los puntos pertenecientes a ella que distan 5u del punto A = ( -1;-1) de la siguiente manera :

          x2 + y2 -6x -14y +33=0

          ( x2 -6x + 9   )   + ( y2 -14y +49  ) = -33 +9+49

           ( x - 3)²  +  ( y - 7)² = 25

       centro = ( 3, 7 )   radio = √25 = 5 u

     d = √( x2-x1 )²+ ( y2-y1)²

     5² = ( x +1)²+ ( y + 1 )²

     x2 + y2 +2x +2y -23=0 al resolver las dos ecuaciones resulta:

       x2 +y2 -6x -4y +33=0

     -  x2 -y2 -2x-2y +23 =0    +

   -------------------------------------

                 -8x-16y+56=0 ÷-8    →              x +2y -7 =0  

                      y = ( 7-x )/2

            Puntos ( x , (7-x)/2 )

    Para x = 0    P( 0 ; 3.5 )

            x = 2     P ( 2  ; 2.5 )

           x = 3     P ( 3 ;  2 )

           x = -1     P( -1 ;  4 )