Question

Si ∛(5^x )=1/∛25 . Calcula el valor de x es: respuesta valor de x=

Answer 1

Tarea:

$\sqrt[3]{5^x} =\dfrac{1}{\sqrt[3]{25}}$

Calcula el valor de "x"

Respuesta:

x = -2

Explicación paso a paso:

Primero se convierten las raíces a potencias fraccionarias de este modo:

$\sqrt[3]{5^x}=5^{\frac{x}{3}} \\ \\ \dfrac{1}{\sqrt[3]{25}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{5^2}}=\dfrac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$

Sustituyo en la ecuación y resuelvo:

$5^{\frac{x}{3}}=\dfrac{1}{5^{\frac{2}{3}}}\\ \\ \\ 5^{\frac{x}{3}}*5^{\frac{2}{3}}=1$

Hay que recordar una regla demostrada por la cual sabemos que cualquier potencia cuyo exponente sea cero, es igual a la unidad.

Esto nos vale en esta expresión ya que tenemos un producto de potencias con la misma base que se resuelve con la suma de los exponentes y manteniendo la misma base. En este caso nos queda esto:

$5^{(\frac{x}{3}+\frac{2}{3})} =1\\ \\ 5^{\frac{2+x}{3}} =1$

Y según la regla comentada antes, esto nos obliga a igualar a cero el exponente del "5", quedando la siguiente ecuación:

$\dfrac{2+x}{3} =0\ ...resolviendo...\\ \\ 2+x=0\\ \\ x=-2$

Saludos.