Question

la diagonal de un rectangulo mide el cuádruple de su altura, disminuido en 3 cm mientras que la base mide el tripe de la altura aumentado en 3 cm. halla el área del rectángulo

Answer 1

Respuesta:

A=168 cm²

Explicación paso a paso:

Sean:

y ⇒ la diagonal

a ⇒ la altura

b ⇒ la base

La diagonal mide el cuádruple de la altura, disminuido en 3:

y=4a-3   (1)

La base mide el triple de la altura aumentado en tres:

b=3a+3   (2)

Por teorema de Pitágoras sabemos que la diagonal de un triángulo rectángulo es:

y²=a²+b²   (3)

Reemplacemos (1) y (2) en (3)

(4a-3)²=a²+(3a+3)²

Expandiendo los trinomios, tenemos:

16a²-24a+9=a²+9a²+18a+9

Agrupando y despejando para a:

16a²-24a-10a²-18a=9-9

6a²-42a=0

6a(a-7)=0

a-7=0

a=7

Evaluemos el valor de a en (2):

b=3(7)+3

b=21+3

b=24

Teniendo todo lo anterior claro, sabemos que el área de un rectángulo es:

A=b*a

A=24*7

A=168 cm²