la diagonal de un rectángulo es 1 metro mayor que su base y 2 metros mayor que su altura. halla el área del rectángulo
Respuestas
Respuesta:
A=12 m²
Explicación paso a paso:
Llamemos y la diagonal.
La diagonal es un metro mayor que la base:
y=b+1
De aquí podemos obtener b:
y-1=b (1)
La diagonal es dos metros mayor que la altura:
y=a+2
De aquí podemos obtener a:
y-2=a (2)
Por teorema de Pitágoras sabemos que la diagonal es:
y²=b²+a² (3)
Reemplazando (1) y (2) en (3) tenemos:
y²=(y-1)²+(y-2)²
Expandiendo los trinomios y simplificando algo la expresión:
y²=y²-2y+1+y²-4y+4
y²=2y²-6y+5
y²-2y²+6y-5=0
-y²+6y-5=0
Resolviendo esta ecuación cuadrática obtenemos dos valores para y:
y=5, y=1
Como ambos son positivos no se sabe cuál descartar, para saberlo hay que evaluar en las ecuaciones (1) y (2)
b=y-1
b=1-1=0
b no puede ser cero, entonces descartamos y=1
b=5-1
b=4
Ahora en (2)
a=y-2
a=5-2
a=3
Por último, el área de un rectángulo es A=b*a
A=4*3
A=12 m²