Un centro de investigación recibió una donación de US$1,360,000.00 para realizar sus trabajos. El dinero se repartió entre 100 científicos de tres grupos de investigación A, B y C. Cada científico del grupo A recibió US$ 20,000.00, cada científico del grupo B US$ 8,000.00 y cada uno del grupo C US$10,000. El grupo de investigadores B recibió la quinta parte de lo que recibió el grupo A ¿Cuántos científicos pertenecen a cada grupo?
Con una ecuación cuadrática, es para hoy, urgente!!
Respuestas
Tarea:
Un centro de investigación recibió una donación de US$1,360,000 para realizar sus trabajos. El dinero se repartió entre 100 científicos de tres grupos de investigación: A, B y C.
Cada científico del grupo A recibió 20.000 cada científico del grupo B 8.000 y cada uno del grupo C 10.000
El grupo de investigadores B recibió la quinta parte de lo que recibió el grupo A ¿Cuántos científicos pertenecen a cada grupo?
Respuesta:
Grupo A = 40 científicos
Grupo B = 20 científicos
Grupo C = 40 científicos
Explicación paso a paso:
No veo otra manera de resolverlo que con un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Estas incógnitas son precisamente lo que nos pide calcular, o sea, A, B y C , o sea, el nº de científicos que pertenece a cada grupo, que para mejor facilidad de escritura representaré con minúsculas: a, b, c
1ª ecuación: la suma de los científicos de los 3 grupos me debe resultar un total de 100 científicos.
a+b+c = 100
2ª ecuación: la suma de los productos de lo recibido por cada científico de cada uno de los grupos multiplicado por el número de científicos en ese grupo, debe darme el total de la donación.
20000a + 8000b + 10000c = 1360000 ... divido todo entre 2000...
10a + 4b + 5c = 680
3ª ecuación: El grupo B recibió la quinta parte de lo que recibió el grupo A
5×8000b = 20000a ... esto es... 40000b = 20000a ... simplificando...
2b = a
Sustituyo el valor de "a" de esta tercera ecuación en las otras dos:
2b+b+c = 100 ... es decir ... 3b + c = 100 ... despejo... c = 100 - 3b
10·2b + 4b + 5c = 680 ... es decir ... 20b + 4b + 5c = 680 ... reduciendo términos ... 24b + 5c = 680
Sustituyo el valor de "c" despejado anteriormente:
24b + 5·(100-3b) = 680 ... y ya resuelvo...
24b - 15b = 680 - 500
9b = 180
b = 180 / 9 = 20 científicos tiene el grupo B
De la expresión anterior donde dice 2b=a ... deduzco que
a = 2·20 = 40 científicos tiene el grupo A
Finalmente, de la primera ecuación:
40 + 20 + c = 100 ... de donde...
c = 100 - 60 = 40 científicos tiene el grupo C
Saludos.