Question

Se tiene un cilindro inscrito en una esfera. Si la altura del cilindro es igual al radio de la esfera, y el volumen de la esfera es 288π cm3, calcular el volumen comprendido entre la esfera y el cilindro

Answer 1

DATOS :

 h = R ( radio de la esfera )

  V esfera = 288π cm3

   V comprendido entre la esfera y el cilindro =?

   SOLUCION :

  Para resolver el ejercicio se aplica la fórmula del volumen de una esfera y del cilindro de la siguiente manera :

          V esf = 4*π*R³/3

        se despeja R :

       R = ∛( 3* Vesf /4π)

       R = ∛( 3* 288π cm3/4π)

       R =  6 cm

       h = 6 cm

     aplicando teorema de pitágoras :

     6²  = 3²+ r²  siendo r el radio del cilindro

      r = √( 36 -9 ) = √27 = 3√3 cm

      V cilindro = πr²*h = π* (3√3 cm )²* 6 cm

       V cilindro = 162π cm³

     Volumen comprendido entre la esfera y el cilindro = 288π cm3 -162π cm3 = 126π cm³

   

Answer 2

El volumen pedido es de 126π  cm³

Explicación paso a paso:

Volumen de la esfera:

V(esfera) = (4/3)·π·r³

Radio de la esfera:

288π cm³ = (4/3)·π·r³

216 cm³ = r³

r = 6 cm

Radio del cilindro:

Aplicaremos el teorema de Pitágoras, tenemos:

el cateto opuesto es la mitad del radio de la esfera

r₁² =( r₁/2)² + r₂²

La hipotenusa es el radio de la esfera, y el cateto opuesto es la mitad del radio de la esfera, entonces:

6² = 3² + r₂²

27 =  r₂²

r² = 27 cm²

Volumen del cilindro:

V(cilindro) = π·r²·h

V(cilindro) = π· 27 cm² · 6 cm

V(cilindro) = 162π cm³

Ahora, el volumen comprendido entre ambos sólidos es su resta de volúmenes, es decir:

V(restante) = V(esfera) - V(cilindro)

V(restante) = 288π cm³ - 162π cm³

V(restante) = 126π cm³

Tenemos que el volumen restante será 126π cm³.

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