4. Varios amigos se reparten un premio y les toca a 20 euros a cada uno. Si hubieran sido 8 amigos más, hubieran tocado a 5 euros menos. ¿Cuanto era a repartir?
6. En una granja hay 80 animales en total. Dos octavos de los animales son cerdos y el resto de los animales se reparten por iguales entre vacas y gallinas. ¿Cuantas gallinas hay?
7. Tenemos un recipiente lleno de agua. Se extrae la cuarta parte del agua y luego la quinta parte del resto, quedando el recipiente 240 litros. Calcula su capacidad.
12. Una fuente tarda cinco horas y veinte minutos en llenar un recipiente de 7800 litros. ¿Cuántos litros aporta la fuente a la semana?
13. Toribio hoy ha realizado dos viajes con su camión, haciendo un consumo total de
20 litros de gasoil. En el primer viaje consumió 2/3 del combustible que tenía el
depósito y en el segundo la mitad del que le quedaba. ¿Cuantos litros de
combustible tenía en el depósito?
15. En un restaurante hay comida para alimentar a 20 persona durante 14 días. Si
vienen 8 comensales mas de lo esperado cada día ¿Para cuantos días tendrá
comida?
17. La suma de un número más su doble más su cuarta parte es 65. Calcula dicho
número
18. Un viajante lleva 360 euros y cada día gasta la tercera parte del dinero que le
queda ¿Cuanto dinero le queda al comenzar el tercer día?
3. Tres autobuses, cuyos recorridos son distintos, cubren el servicio entre Vecindario y
Las Palmas. El primero sale cada hora, el segundo cada 45 minutos y el tercero
cada 40 minutos. Si inician el servicio, saliendo juntos, a las 6:00 horas ¿a que hora
volverán a coincidir?
Respuestas
✤ Problema 4:
Planteamos la ecuación y resolvemos:
20x = (8+x) . 15
20x = 8 . 15 + x . 15
20x = 120 + 15x
20x - 15x = 120
5x = 120
x = 120 : 5
x = 24
Entonces eran 24 amigos.
Hallamos cuánto dinero era a repartir: para hallarla tenemos que multiplicar la cantidad de amigos por la cantidad de euros que le toca a cada uno:
24 . 20 = 480
El dinero que se repartieron eran 480 euros.
✤ Problema 6:
a) Hallamos la cantidad de cerdos:
Dos octavos de los animales son cerdos. Entonces para hallar la cantidad de cerdos debemos hallar los dos octavos de la cantidad de animales en total (ochenta).
2/8 . 80 =
2/8 . 80/1 =
2.80/8.1 =
160/8 = 20/1 = 20
Entonces hay 20 cerdos.
b) Hallamos la cantidad de gallinas y vacas:
El resto de los animales se reparten por igual entre vacas y gallinas.
Para hallar el resto de animales debemos restarle a la cantidad total de animales los que son cerdos:
80 - 20 = 60
Entonces el resto es 60 animales.
Esta última cantidad se reparte entre vacas y gallinas por igual. Entonces para hallar la cantidad debemos dividir al resto de animales entre dos:
60 : 2 = 30
Por lo tanto hay 30 vacas y 30 gallinas.
✤ Problema 7:
a) Datos:
La cantidad de agua que hay en el recipiente es desconocida, entonces llamamos "x" a esta cantidad.
Se extrae la cuarta parte del agua, entonces se extrae 1/4x.
Luego se extrae la quinta parte del resto:
Hallamos el resto:
x - 1/4x =
1/1x - 1/4x =
4:1.1-4:4.1/4x =
4-1/4x =
3/4x
Entonces el resto de agua es 3/4x.
Se extrae la quinta parte del resto:
1/5 . 3/4x =
1.3/5.4x
3/20x
Entonces se extraen 3/20x de agua.
Luego de las extracciones quedan 240 litros.
b) Planteamos la ecuación y resolvemos:
x = 1/4 + 3/20x + 240
x = 20:4.1+20:20.3/20x + 240
x = 5+3/20x + 240
x = 8/20x + 240
1/1x - 8/20x = 240
20:1.1-20:20.8/20x = 240
20-8/20x = 240
12/20x = 240
x = 240/1 : 12/20
x = 240.20/1.12
x = 4800/12
x = 400
Entonces la capacidad del recipiente es de 400 litros.
✤ Problema 12:
a) Pasamos los minutos a horas:
60 minutos ------------> 1 hora
20 minutos ------------> x
20 . 1 : 60 =
20 : 60 =
20/60 = 2/6 = 1/3
Entonces veinte minutos son 1/3 de hora.
b) Hallamos la cantidad de horas en total:
Para hallar la cantidad de horas que tarda en total en llenar 7800 litros, debemos sumarle a las cinco horas, los minutos que pasamos a horas:
5 + 1/3 =
5/1 + 1/3 =
3:1.5+3:3.1/3 =
15+1/3 =
16/3
Entonces tarda 16/3 horas en llenar 7800 litros.
c) Hallamos cuántas horas hay en una semana:
1 día ---------------> 24 horas
7 días -------------> x
7 . 24 : 1 =
168 : 1 =
168
Entonces una semana tiene 168 horas.
d) Hallamos cuántos litros aporta la fuente a la semana:
Para hallar la cantidad de litros, primero debemos dividir la cantidad de horas que tiene una semana entre la cantidad de horas que tarda en llenar 7800 litros:
168 : 16/3 =
168/1 : 16/3 =
168.3/1.16 =
504/16 = 126/4 = 63/2
Entonces el tanque se llena 63/2 veces.
Ahora debemos multiplicar la cantidad de litros que se llena en cinco horas y veinte minutos por la cantidad de veces que se llena:
63/2 . 7800 =
63/2 . 7800/1 =
63.7800/2.1 =
491400/2 = 245700/1 = 245700
Entonces la fuente aporta 245700 litros por semana.
✤ Problema 13:
a) Datos:
En el depósito había "x" litros de gasoil.
En el primer viaje consume 2/3x de gasoil.
En el segundo consume la mitad de lo que quedaba:
Primero hallamos lo que quedaba:
x - 2/3x =
1/1x - 2/3x =
3:1.1-3:3.2/3x =
3-2/3x =
1/3x
Entonces quedaban 1/3x litros.
Se consume la mitad de lo que quedaba:
1/2 . 1/3x =
1.1/2.3x =
1/6x
Entonces en el segundo viaje se consume 1/6x
b) Hallamos cuántos litros había en el depósito:
Entre los dos viajes hay un consumo total de 20 litros:
2/3x + 1/6x = 20
5/6x = 20
x = 20/1 : 5/6
X = 20.6/1.5
x = 120/5
x = 24
Entonces en el depósito había 24 litros.
✤ Problema 15:
Por regla de tres simples inversa:
20 personas --------------> 14 día
28 personas --------------> x
20 . 14 : 28 =
280 : 28 =
10
Entonces tendrá comida para 10 días.
✤ Problema 17:
Planteamos la ecuación y resolvemos:
x + 2x + 1/4x = 65
1/1x + 2/1x + 1/4x = 65
4:1.1+4:1.2+4:4.1/4x = 65
4+8+1/4x = 65
13/4x = 65
x = 65/1 : 13/4
x = 65.4/1.13
x = 260/13
x = 20
El número es 20.
✤ Problema 18:
a) Primer día => 360 : 3 = 120
Entonces gasta 120 euros.
Le queda 240 euros. Ya que: 360 - 120 = 240
b) Segundo día => 240 : 3 = 80
Entonces gasta 80 euros.
Le queda 160 euros. Ya que: 240 - 80 = 160
Entonces al comenzar el día le quedan 160 euros.
✤ Problema 3:
Debemos hallar el m.c.m de los números: 60 minutos (una hora), 45 minutos y 40 minutos.
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
60 = 2 . 2 . 3 . 5
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
45 = 3 . 3 . 5
40 l 2
20 l 2
10 l 2
5 l 5
1
40 = 2 . 2 . 2 . 5
M.c.m de 60, 45 y 40 ==> 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 360
Entonces coinciden cada 360 minutos.
Pasamos los minutos a horas:
360 : 60 = 6
Entonces los tres coinciden cada 6 horas.
Si comenzaron juntos a las 6:00 horas, volverán a coincidir a las 12:00 horas. Ya que 6 + 6 = 12
Respuesta:
Planteamos la ecuación y resolvemos:
20x = (8+x) . 15
20x = 8 . 15 + x . 15
20x = 120 + 15x
20x - 15x = 120
5x = 120
x = 120 : 5
x = 24
Entonces eran 24 amigos.
Hallamos cuánto dinero era a repartir: para hallarla tenemos que multiplicar la cantidad de amigos por la cantidad de euros que le toca a cada uno:
24 . 20 = 480
El dinero que se repartieron eran 480 euros.
✤ Problema 6:
a) Hallamos la cantidad de cerdos:
Dos octavos de los animales son cerdos. Entonces para hallar la cantidad de cerdos debemos hallar los dos octavos de la cantidad de animales en total (ochenta).
2/8 . 80 =
2/8 . 80/1 =
2.80/8.1 =
160/8 = 20/1 = 20
Entonces hay 20 cerdos.
b) Hallamos la cantidad de gallinas y vacas:
El resto de los animales se reparten por igual entre vacas y gallinas.
Para hallar el resto de animales debemos restarle a la cantidad total de animales los que son cerdos:
80 - 20 = 60
Entonces el resto es 60 animales.
Esta última cantidad se reparte entre vacas y gallinas por igual. Entonces para hallar la cantidad debemos dividir al resto de animales entre dos:
60 : 2 = 30
Por lo tanto hay 30 vacas y 30 gallinas.
✤ Problema 7:
a) Datos:
La cantidad de agua que hay en el recipiente es desconocida, entonces llamamos "x" a esta cantidad.
Se extrae la cuarta parte del agua, entonces se extrae 1/4x.
Luego se extrae la quinta parte del resto:
Hallamos el resto:
x - 1/4x =
1/1x - 1/4x =
4:1.1-4:4.1/4x =
4-1/4x =
3/4x
Entonces el resto de agua es 3/4x.
Se extrae la quinta parte del resto:
1/5 . 3/4x =
1.3/5.4x
3/20x
Entonces se extraen 3/20x de agua.
Luego de las extracciones quedan 240 litros.
b) Planteamos la ecuación y resolvemos:
x = 1/4 + 3/20x + 240
x = 20:4.1+20:20.3/20x + 240
x = 5+3/20x + 240
x = 8/20x + 240
1/1x - 8/20x = 240
20:1.1-20:20.8/20x = 240
20-8/20x = 240
12/20x = 240
x = 240/1 : 12/20
x = 240.20/1.12
x = 4800/12
x = 400
Entonces la capacidad del recipiente es de 400 litros.
✤ Problema 12:
a) Pasamos los minutos a horas:
60 minutos ------------> 1 hora
20 minutos ------------> x
20 . 1 : 60 =
20 : 60 =
20/60 = 2/6 = 1/3
Entonces veinte minutos son 1/3 de hora.
b) Hallamos la cantidad de horas en total:
Para hallar la cantidad de horas que tarda en total en llenar 7800 litros, debemos sumarle a las cinco horas, los minutos que pasamos a horas:
5 + 1/3 =
5/1 + 1/3 =
3:1.5+3:3.1/3 =
15+1/3 =
16/3
Entonces tarda 16/3 horas en llenar 7800 litros.
c) Hallamos cuántas horas hay en una semana:
1 día ---------------> 24 horas
7 días -------------> x
7 . 24 : 1 =
168 : 1 =
168
Entonces una semana tiene 168 horas.
d) Hallamos cuántos litros aporta la fuente a la semana:
Para hallar la cantidad de litros, primero debemos dividir la cantidad de horas que tiene una semana entre la cantidad de horas que tarda en llenar 7800 litros:
168 : 16/3 =
168/1 : 16/3 =
168.3/1.16 =
504/16 = 126/4 = 63/2
Entonces el tanque se llena 63/2 veces.
Ahora debemos multiplicar la cantidad de litros que se llena en cinco horas y veinte minutos por la cantidad de veces que se llena:
63/2 . 7800 =
63/2 . 7800/1 =
63.7800/2.1 =
491400/2 = 245700/1 = 245700
Entonces la fuente aporta 245700 litros por semana.
✤ Problema 13:
a) Datos:
En el depósito había "x" litros de gasoil.
En el primer viaje consume 2/3x de gasoil.
En el segundo consume la mitad de lo que quedaba:
Primero hallamos lo que quedaba:
x - 2/3x =
1/1x - 2/3x =
3:1.1-3:3.2/3x =
3-2/3x =
1/3x
Entonces quedaban 1/3x litros.
Se consume la mitad de lo que quedaba:
1/2 . 1/3x =
1.1/2.3x =
1/6x
Entonces en el segundo viaje se consume 1/6x
b) Hallamos cuántos litros había en el depósito:
Entre los dos viajes hay un consumo total de 20 litros:
2/3x + 1/6x = 20
5/6x = 20
x = 20/1 : 5/6
X = 20.6/1.5
x = 120/5
x = 24
Entonces en el depósito había 24 litros.
✤ Problema 15:
Por regla de tres simples inversa:
20 personas --------------> 14 día
28 personas --------------> x
20 . 14 : 28 =
280 : 28 =
10
Entonces tendrá comida para 10 días.
✤ Problema 17:
Planteamos la ecuación y resolvemos:
x + 2x + 1/4x = 65
1/1x + 2/1x + 1/4x = 65
4:1.1+4:1.2+4:4.1/4x = 65
4+8+1/4x = 65
13/4x = 65
x = 65/1 : 13/4
x = 65.4/1.13
x = 260/13
x = 20
El número es 20.
✤ Problema 18:
a) Primer día => 360 : 3 = 120
Entonces gasta 120 euros.
Le queda 240 euros. Ya que: 360 - 120 = 240
b) Segundo día => 240 : 3 = 80
Entonces gasta 80 euros.
Le queda 160 euros. Ya que: 240 - 80 = 160
Entonces al comenzar el día le quedan 160 euros.
✤ Problema 3:
Debemos hallar el m.c.m de los números: 60 minutos (una hora), 45 minutos y 40 minutos.
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
60 = 2 . 2 . 3 . 5
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
45 = 3 . 3 . 5
40 l 2
20 l 2
10 l 2
5 l 5
1
40 = 2 . 2 . 2 . 5
M.c.m de 60, 45 y 40 ==> 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 360
Entonces coinciden cada 360 minutos.
Pasamos los minutos a horas:
360 : 60 = 6
Entonces los tres coinciden cada 6 horas.
Si comenzaron juntos a las 6:00 horas, volverán a coincidir a las 12:00 horas. Ya que 6 + 6 = 12
Explicación paso a paso: