A una representación ha asistido 44 personas, entre hombres, mujeres y niños. La entrada de los hombres cuesta 4 euros, la delas mujeres 3, la de los niños, 1. Calcula cuántos hombres, mujeres y niños han asistido, sabiendo que de éstos hay triple número que de los otros dos juntos y que en total se han recaudado 70 euros.
Respuestas
Respuesta:
Asistieron: 4 Hombres, 7 Mujeres y 33 niños
Explicación paso a paso:
Llamo N a niños; H a hombres y M a mujeres
El problema dice que el número de niños es el triple de la suma del número de hombres y de mujeres. La suma de H y M es = H+M. El triple de esa suma es = 3(H + M), es decir es el número de niños.
Si el número de H más M más N dan 44, puedo plantear una ecuación así:
H+M+3(H+M)=44 por lo tanto: H+M+3H+3M= 44;
4H+4M=44 saco factor común 4, entonces: 4(H+M)=44
Paso el 4 a dividir:
Si la suma del número de hombres y mujeres es 11: H+M=11 y el número de niños es el triple, entonces multiplico 11*3= 33 niños.
O también: si el total son 44 personas y la suma de hombres y mujeres es 11, entonces, lo que quede será el número de niños: 44-11= 33 niños.
Ahora, trabajo con el dinero de las entradas: La entrada de los hombres es igual a 4 multiplicado por H. La entrada de las mujeres es igual a 3*M y la entrada de los niños es igual a 1*N, o sea N, pero ya sé que los niños son 33. Entonces:
4H+3M+33=70. Paso 33 a restar: 4H+3M=70-33 de donde 4H+3M=37
Tengo entonces estas dos ecuaciones simultáneas:
1) 4H+3M=37
2) H + M =11
en 2) despejo H: H=11-M
Sustituyo el valor de H en 1)
4(11-M)+3M=37. Opero: 44-4M+3M=37. -M=-44+37. -M=-7
Multiplico por -1 y tengo: M=7
Encontré que son 7 mujeres, por tanto, para averiguar el número de hombres planteo:
H+7=11 H=11-7 H= 4
Son 4 Hombres, 7 Mujeres y 33 niños
PRUEBAS:
el número de 33 niños es el triple de 11 que es la suma de H + M
4 Hombres *4 euros = 16 Euros
7 Mujeres *3 euros = 21 Euros
33 Niños *1 euro= 33 euros
16+21+33= 70 euros, que fue el recaudo enunciado por el problema