Question

¡ Hola !


Determine la medida x indicada en las figuras.

¡ Gracias !

Answer 1

Respuesta:

x = 3

Explicación paso a paso:

Primero recordemos que en el teorema de secantes donde fueron trazadas en una circunferencia alrededor de ellas.

Si observas en el punto m traza una secante que termina en d; por otro lado traza otra secante al punto c.

El teorema de los secantes dice lo siguiente: que desde m hasta d cuando multiplicamos ese segmento por m hasta a, debe ser lo mismo que multiplicar el segmento de la secante m hasta c, por su segemento exterior m hasta a.

La secante MD mide (2+4)= 6 centímetros. MC también es secante, AC mide 5 centímetros. Entonces cuanto mide MA.

Apliquemos, armando la igualdad:

MD / MC =  MA / MB

MD * MB = MC * MA

6 * 4 = (5+x) * x

24 = 5x+x²

x²+5x-24=

Ahora resolvemos por fórmula general:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_{1,\:2}=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot \:1\left(-24\right)}}{2\cdot \:1}$

x = 3 ----- x = -8

Solo tomamos en cuenta la cantidad positiva:

Entonces MA: 3

Answer 2

¡ Hola !

Determine la medida x indicada en la figura.

Esta pregunta es una relación métrica en la circunferencia (relación entre cuerdas), veamos cómo proceder:

$\overline{MC}*\overline{MA} = \overline{MB}*\overline{MD}$

$(x+5)*x = (4+2)*4$

$x^2 + 5x = 6*4$

$x^2 + 5x = 24$

$x^2 + 5x - 24 = 0$

a = 1; b = 5; c = -24

Aplicamos Bháskara, veamos:

$\Delta = b^2 - 4*a*c$

$\Delta = 5^2 - 4*1*(-24)$

$\Delta = 25 + 96$

$\boxed{\Delta = 121}$

Vamos a encontrar las raíces, veamos:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2*a}$

$x = \dfrac{-5\pm\sqrt{121}}{2*1}$

$x = \dfrac{-5\pm11}{2}$

$x' = \dfrac{-5-11}{2} \to x' = \dfrac{-16}{2} \to \oxed{x' = - 8}\Longleftarrow(no\:sirve)$

$x'' = \dfrac{-5+11}{2} \to x'' = \dfrac{6}{2} \to \boxed{\boxed{x'' = 3}}\Longleftarrow(sirve)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Respuesta:

x = 3

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$\bf\green{I\:Hope\:this\:helps,\:greetings ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$