Question

¿Cuántos términos de la progresión -9, -4, 1, 6,.... deben sumarse para tener un resultado de 390?

Answer 1

primero veamos si es una progresión aritmética o geométrica.
si es aritmética su diferencia debe ser constante, pero si es geométrica su razón debe ser constante.. entonces
Diferencia=D= an-an-1
D= 6-1=5
1-(-4)=5
-4-(-9)=5
como su diferencia es constante, entonces es aritmética.

la formula para halar la sumatoria de una profesión aritmética es
Sn=n/2 (2a1+(n-1)D)
como la suma debe ser 390 entonces.

Sn=390
a1=-9
D=5

sólo nos falta halar n

390=n/2 (2(-9)+(n-1)5) =====> despejamos n

390=n/2 (-18+5n-5)
780=n (5n-23)
780=5n^2-23n
como se puede observar tiene la forma de un trino mío cuadrado
usamos la formula cuadratica
entonces

5n^2-23n-780=0
a=5 b=-23 c=-780
x = [ - b ± √ (b2 - 4ac) ] / 2a

x = [ - (-23) ± √ ((-23 )^2 - 4(5)(-780)) ] / 2(5)
x = [ 23± √ (529+15600 ] / 10

x = [ 23±127] / 10
x1=23-127/10
x1=-52/5

x2=23+127/10
x2=15

como la pregunta es cuantos términos, entonces la respuesta no puede ser negativa, por lo tanto se necesitan 15 términos.

suerte