Ricardo puede ordenar su colección de cromos por parejas, por tríos y por grupos de cinco.¿Cuántos cromos tiene Ricardo, sabiendo que son más de 80 y menos de 100?
Respuestas
• Si puede ordenar su colección de cromos por parejas, tríos y grupos de 5, implicará que la cantidad de cromos que posee es múltiplo de 2,3 y 5 a la vez:
Por lo tanto, sea: "x" la cantidad de cromos que posee:
• x = 2*3*5k , donde k ∈ N
x = 30k
Luego, por condición "x" se encuentra entre 80 y 100, así que planteamos la siguiente desigualdad:
80 < x < 100
80 < 30k< 100
80/30 < k < 100/30
2,66.. < k < 3,33...
Teniendo en cuenta que k ∈ N , entonces: k=3
Si k=3:
Cantidad de cromos = x = 30*3 = 90
Respuesta: Ricardo posee 90 cromos
Eso es todo! Saludos! Jeizon1L
Respuesta:
TIENE 90 CROMOS
Explicación paso a paso:
Mínimo común múltiplo
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m.) de dos o más números naturales es el múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o Número complejo.
Cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar todos los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia.
Entonces:
Si los cromos se ordenan 3n grupos de 2, 3 ó 5 y nada sobra, el número de cormos es múltiplo común de los 3 números indicados.
Calculemos mcm
2 3 5/2
1 3 5/3
1 1 5/5
1 1 1 mcm(2,3,5) = 2x3x5 = 30
Como son mas 80 y menos de 100
30 x 2 = 60
30 x 3 = 90 Los números son divisores de los múltiplos de su mcm
30 x4 = 120