El promedio aritmético de cinco números es diez. Si consideramos un sexto número, dicho promedio aumenta en dos unidades. Calcule el sexto número.
Respuestas
RESPUESTA:
Tenemos que el promedio áritmetico viene dado por la suma de los números entre la cantidad de los números, entonces tenemos:
P₁ = (a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)/5
Teniendo el promedio podemos despejar la suma de los 5 términos, tenemos:
10 = a₁+a₂+a₃+a₄+a₅/5
a₁+a₂+a₃+a₄+a₅ = 50
Ahora, si agregamos un nuevo número el promedio nos queda de la siguiente forma:
P₂ = (a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆)/6
Sabemos que agregando el sexto número el promedio aumenta en 2, entonces:
(10+2) = (a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆)/6
Entonces, agregamos el valor de (a₁+a₂+a₃+a₄+a₅) que ya calculamos y tenemos:
12 = (50 +a₆)/6
a₆ = 22
Por tanto, tenemos que el sexto número es igual a 22.
El sexto número es el 22
Explicación paso a paso:
Promedio Aritmético o media aritmética se calcula sumando una cantidad de datos y dividiéndola entre el numero de datos
Promedio = ∑xi/n
El promedio aritmético de 5 números es 10
La sumatoria de estos números es:
5*10 = 50
Si consideramos un sexto número, dicho promedio aumenta en 2 unidades
12= (50+x)/6
72-50= x
x= 22
Otra forma de saberlo:
La suma de los 6 números, con promedio 12 es:
12*6 = 72
La diferencia entre la suma de los primeros 5 números y la suma de los 6 números es:
72 - 50 = 22
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