determinar el valor de la primera cuota de un crédito de 40.000.000 suscrito a 5 años, mediante cuotas semestrales que crecen cada semestre en el 2 por ciento. asuma que la tasa de interés es del 24 pro ciento nsv.
Respuestas
Respuesta:El valor de la primera cuota debe ser X = $12 481 980. 99
Explicación paso a paso:
1. Se calcula el monto de los intereses que se tienen que pagar al cabo de los 5 años.
I = (C . P . T) / 100
C es el capital, P el porcentaje de interés, T el tiempo en años e I es monto de los intereses. 24 % semestral equivale al 48% anual.
En nuestro caso, C = 40 000 000, P = 4 x 12 = 48 , T = 5 años
Entonces, se tiene que I = (40 000 000 x 48 x 5) / 100
I = 96 000 000
Al sumar el capital mas los intereses, tenemos:
C + I = 40 000 000 + 96 000 000 = 136 000 000
2. Estos $136 000 000 deben pagarse en 10 cuotas en la forma descrita, es decir que cada cuota se incrementa en 2% cada semestre.
Sea X el valor de la primera cuota. Entonces:
X + 0.02X = 1.02X = Valor de la segunda cuota
1.02X + 0.02(1.02X) = 1.0404X = Valor de la tercera cuota
1.0404X + 0.02(1.0404X) = 1.061206X = Valor de la cuarta cuota
1.061206X + 0.02(1.061206X) = 1.08243016X = Valor quinta cuota
1.08243016X + 0.02(1.08243016X) = 1.104078763X = Sexta cuota
1.104078763X + 0.02(1.104078763X ) = 1.126160338X = Séptima cuota
1.126160338X + 0.02(1.126160338X) = 1.148683545X= Octava cuota
1.148683545X + 0.02(1.148683545X) = 1.171657216X = Novena cuota
1.171657216X + 0.02(1.171657216X) = 1.14109036X = Décima cuota.
3. La suma de todas las cuotas debe ser igual al capital mas los intereses:
X + 1.02X + 1.0404X + 1.061206X +1.08243016X+ 1.104078763X
+ 1.126160338X + 1.148683545X + 1.171657216X+ 1.14109036X = 136000000
10. 89570638 X = 136 000 000
X = 136 000 000 / 10. 89570638
X = 12 481 980. 99
4.Respuesta: El valor de la primera cuota debe ser X = $12 481 980. 99