Question

Calcular los resultados de las siguientes operaciones con números complejos.
Z_1=i+4 Z_2=(-1,2)
a) Z1+Z2= b) Z2-Z1=
c) Z1.Z2= d) Z1/Z2 =

Resolver los siguientes logaritmos:
a) log_4⁡(1/16)= x
b) log_2⁡√64+log_2⁡1=
RESPONDER: ¿Qué valor o valores puede tener “x”? ¿Por qué?
c) log_x⁡〖x^3 〗= 3
d) log_5⁡x= 2

por favor me ayudan es para mañana

Answer 1

Explicación paso a paso:

Z1 =4 + i

Z2 = -1 + 2i

Para sumar complejos sumamos por un lado los números reales y por el otro los números imaginarios

a) Z1+Z2 = 4 + i + (-1 + 2i) = (4 - 1) + (i + 2i) = 3 + 3i

Con la resta lo mismo:

b) Z2-Z1= 4 + i - (-1 + 2i) = 4 + i + 1 - 2i = 5 - i

Para la multiplicación debes hacer distributiva

c) Z1.Z2 = (4 + i) . (-1 + 2i) = -4 + 8i - i + 2i^2 = -4 +7i -2 = -6 + 7i

Para dividir tenemos que multiplicar y dividir por el conjugado del denominador

Z1/Z2 =  

$\frac{4+i}{-1+2i} .\frac{-1-2i}{-1-2i} = \frac{(4+i)(-1-2i)}{(-1+2i)(-1-2i)} = \frac{-4-8i-i-2i^2}{1-4i^2} = \frac{-4-9i+2}{1+4} = \frac{-2-9i}{5} = -\frac{2}{5} -\frac{9}{5}i$

Resolver los siguientes logaritmos:

a) log_4⁡(1/16)= x

$4^{x} = \frac{1}{16}$

$4^{x} = 4^{-2}$ Cuando tengo las bases iguales igualadas puedo igulas las potencias

x = -2

log_2⁡√64+log_2⁡1=

$log_{2} \sqrt{64} = x$

$2^{x} = 64$

$2^{x} = 2^{6}$

x = 6

c) log_x⁡〖x^3 〗= 3

$x^{3} = x^{3}$

x ∈ R (reales)

d) log_5⁡x= 2

$5^{2} = x$

25 = x