Question

los cuadrados de dos números suman 5/36 y se diferencian en 1/12. halla esos números

Answer 1

Respuesta:

los números buscados son (1/24 + (√39)/24 ; -1/24 + (√39)/24)      

y (1/24 - (√39)/24 ; -1/24 - (√39)/24)

Explicación paso a paso:

llamemos x e y a los números buscados  

...La suma de los cuadrados de dos números es 5/36...  

x^2 + y^2 = 5/36  

... su diferencia es....  

x - y = 1/12  

despejando x  

x = 1/12 + y  

reemplazando en la otra ecuación  

x^2 + y^2 = 5/36  

(1/12 + y)^2 + y^2 = 5/36  

(1/12)^2 + 2*1/12*y + y^2 +y^2 = 5/36  

reordenando por potencias de y  

y^2 +y^2 + 1/6y + 1/144 - 5/36 = 0  

2y^2 + 1/6y - 19/144 = 0  

las soluciones de esta ecuación cuadrática son  

y1 = ( -1/6 + ((1/6)^2 - 4*2*( - 19/144))^(1/2) )/ (2*2)  

y1 = ( -1/6 - ((1/6)^2 - 4*2*( - 19/144))^(1/2) )/ (2*2)  

resolviendo la raíz cuadrada  

(1/6^2 - 4*2*( - 19/144))^(1/2) =  

(1/36 + 152/144)^(1/2) = (156/144)^(1/2) = 2*(√39)/12 = (√39)/6  

reemplazando en las soluciones  

y1 = ( -1/6 + (√39)/6)/4 = -1/24 + (√39)/24 <----  

y2 = ( -1/6 - (√39)/6)/4 = -1/24 - (√39)/24 <----  

reemplazando en x  

x = 1/12 + y  

x1 = 1/12 -1/24 + (√39)/24 = 1/24 + (√39)/24 <-----  

x2 = 1/12 -1/24 - (√39)/24 = 1/24 - (√39)/24 <-----  

los números buscados son (1/24 + (√39)/24;-1/24 + (√39)/24) y (1/24 - (√39)/24;-1/24 - (√39)/24)