Question

El perímetro de un triángulo rectángulo es 36 cm y uno de sus catetos mide tres cm menos que el otro. Halla los lados del triángulo.
LO NECESITO. NO LO ENTIENDO Y ME ENTRA EN EL EXAMEN. QUIEN ME LO HAGA SE LO AGRADECERÍA UN MONTON.

Answer 1

Cateto=x
cateto=x-3
hipotenusa=?

Necesitamos encontrar la hipotenusa.

Formamos dos ecuaciones,la del perimetro y la otra sera para encontrar la hipotenusa(que llamaremos h)

x+x-3+h=36
h=√x²+(x-3)²

Despejamos h,en la primera ecuacion:
x+x-3+h=36
2x-3+h=36
h=36+3-2x
h=39-2x

Sustituimos h=39-2x en la segunda ecuacion:

h=√x²+(x-3)²
39-2x=√x²+(x-3)²    elevamos al cuadrado a ambos lados,para eliminar el
                           radical
(39-2x)²=(√x²+(x-3)²)²
1521-156x+4x²=x²+(x-3)²
4x²-156x+1521=x²+x²-6x+9
4x²-x²-x²-156x+6x+1521-9=0
2x²-150x+1512=0     dividimos todo entre 2
x²-75x+756=0
(x-12)(x-63)=0
x-12=0    x-63=0
x=12       x=63

Recordamos que de una ecuacion de radicales,sale una solucion extraña;que no satisface la ecuacion.

A simple vista vemos que 63 no es solucion,porque la suma de los 3 lados es 36(perimetro) y 63 es mayor que 36.

Nuestra solucion es x=12

Entonces:
cateto -------x=12
cateto--------x-3....12-3=9
hipotenusa=15   lo sabemos con el simple despeje de la formula del perimetro

x+x-3+h=36
12+9+h=36
21+h=36
h=36-21
h=15    tambien con los catetos,podemos encontrar la hipotenusa por
           teorema de pitagoras,pero es mas facil de la forma anterior

Respuesta del ejercicio:
los lados miden; 12 m , 9 m y 15m

Answer 2

Respuesta:

b =12

a=9

c=15

Explicación paso a paso:

Δ      el perimetro es :P =  a+b+c  

a=b-3                I elevamos ambos miembros al cudrdao

a²=(b-3   )² ⇒a²=(b²-2*3b +9

  a+b+c=36       b-3 +b +c=36          2b +c=39     c=39 -2b  II

por el teorema de pitagoras debemos hallar los lados ,aplicando artificios  y estrategias :

a²+b²=c²      a²+b²=(39 -2b)²         a²+b²=1521 -156b +4b²     III

a+b²= +4b² -156b   +1521 ponemos a en funcion de b  de I a² =b²-2*3b +9

-ahora reemplzamos

a²+b²= +4b² -156b   +1521

b²-2*3b +9  +b² =4b² -156b   +1521

reducciendo terminos

0=2b² -150b +1512            dividiendo entre 2 (propiedad de la operacion )

0=b² -75b +756

ahora hallando las raices por el metodo del aspa

x                      -63        -12x +                   -12* -63=756

                                      -63x                     -12 +-63 =-75  

x                         -12          -75

x-12=0                   x=12              cumple la condicion

x-63=0                   x=63     no cumple sumando con los otros lados da mas de 36

a=b-3

a=12 -3=9

c=36-12-9 =15