Question

Un recipiente se empieza a llenar de agua. En el primer minuto el recipiente recibe 40 litros de agua y a partir de ese momento la cantidad de agua disminuye en medio litro por minuto ¿Cuántos litros de agua a recibido al pasar una hora?

Answer 1

Tarea:

Un recipiente se empieza a llenar de agua. En el primer minuto el recipiente recibe 40 litros de agua y a partir de ese momento la cantidad de agua disminuye en medio litro por minuto ¿Cuántos litros de agua ha recibido al pasar una hora?

Respuesta:

3.285 litros recibidos en una hora.

Explicación paso a paso:

La manera de resolverlo es usando progresiones y en este caso será una progresión aritmética (PA) que se caracteriza por componerse de una sucesión de términos (números) donde la diferencia entre dos consecutivos es siempre la misma.

En este caso hemos de identificar los datos del ejercicio y pasarlos a lo que usamos en las progresiones aritméticas. Veamos:

Partimos de una cantidad inicial de 40 litros que llena en el primer minuto y por tanto este será el primer término de la PA ... a₁ = 40

En el segundo minuto recibe medio litro menos que en el anterior y así sucesivamente en todos los minutos que seguirán, por tanto, la diferencia entre términos consecutivos es   d = 0,5

Nos pide calcular la cantidad de agua recibida en una hora y sabemos que una hora tiene 60 minutos, por tanto, el número de términos de esta PA es  n = 60

Con esos 3 datos ya se puede usar la fórmula del término general y calcular los litros que recibirá en el último minuto que será el término nº 60

$a_n=a_1+(n-1)*d\\ \\ a_{60}=40+(60-1)*0,5=69,5$

Sabemos pues que en el último minuto recibe 69,5 litros.

Para conocer el total de litros recibidos hay que acudir a la fórmula de suma de términos y sustituir los datos:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2y} \\ \\ \\ S_{60}=\dfrac{(40+69,5)*60}{2} =3285$

Así llegamos a la solución de 3.285 litros recibidos en una hora.

Saludos.