Question

determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas 5x - 3y = -2 y 8x + 7y = 44 y es perpendicular a la recta que está definida por la ecuación y = 2/3 x + 1

Answer 1

Respuesta:

y=3/2x+1

Explicación paso a paso:

Si ambas rectas se interceptan tienen un punto en común que se halla resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las dos rectas:

5x-3y=-2  (1)

8x+7y=44  (2)

Despejemos x de (1)

5x=-2+3y

x=(-2+3y)/5  (3)

Reemplacemos (3) en (2)

8((3y-2)/5)+7y=44

(24y-16)/5+7y=44

(24y-16+35y)/5=44

59y-16=44*5=220

59y=220+16=236

y=236/59

y=4

Evaluemos y=4 en (3)

x=(-2+3(4))/5

x=(-2+12)/5

x=2

El punto que comparten las dos rectas es entonces (2,4)

Como las rectas son perpendiculares entonces sus pendientes son inversas, la pendiente de y=2/3x+1 es 2/3 entonces la de la otra recta será 3/2, sabiendo ya todo esto solo hay que reemplazar los valores:

(y-y0)=m(x-x0)

(y-4)=3/2(x-2)

y-4=3/2x-3

y=3/2x-3+4

y=3/2x+1