Question

Un sistema de ahorro propone que los tres primeros meses se ahorre:

106, 114, 122, ....

Si se acepta la propuesta. ¿Cuánto se tendrá ahorrado en 2 años y medio?

Answer 1

Tarea:

Un sistema de ahorro propone que los tres primeros meses se ahorre:

106, 114, 122, ....

Si se acepta la propuesta. ¿Cuánto se tendrá ahorrado en 2 años y medio?

Respuesta:

Se tendrá ahorrado 6.660

Explicación paso a paso:

Lo que se puede ver en esas cantidades que ahorra los tres primeros meses es una progresión aritmética (PA) donde cada mes ahorra 8 más que el anterior.  

En 2 años y medio hay:  2,5×12 = 30 meses

Los datos que pueden deducirse de ello son:

• Primer término de la PA ...   a₁ = 106
• Nº de términos de la PA ,,,  n = 30
• Diferencia entre términos consecutivos  ... d = 8

Con esos tres datos ya se puede calcular la cantidad que ahorrará el mes nº 30 ya que será calcular el valor del término  a₃₀

Para ello se usa la fórmula del término general de cualquier PA:

$a_n=a_1+(n-1)*d\ ...sustituyendo\ valores...\\ \\ a_{30} =106+(30-1)*8=338$

Una vez conocido el valor del último término de la PA, se usa la fórmula de suma de términos que nos dará la solución ya que el total ahorrado en esos 30 meses será la suma de lo ahorrado cada uno de ellos.

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}\\ \\ \\ S_{30}=\dfrac{(106+338)*30 }{2} =6.660$

Saludos.