Question

Un punto p del lado final de un ángulo de 56° 30' tiene abcisa 7, halla la ordenada de p y su distancia al origen .

Answer 1

Un punto p del lado final de un ángulo de 56° 30' tiene abcisa 7, halla la ordenada de p y su distancia al origen .

Respuesta:

Las coordenadas del punto P(7,10.58)

$d=12.686$

Explicación paso a paso:

La pendiente de la línea recta comprendida entre p1(x1,y1) y p2 (x2,y2) es:

$m=\frac{y2-y1}{x2-x1}$

En el caso de tu ejercicio uno de los puntos es el origen (0,0), del otro punto solo conocemos la abscisa (coordenada del eje X)

El ángulo es 56º y 30' que es equivalente a 56.5º

Por definición la pendiente corresponde a la tangente del ángulo.

Tangente de  56.5º = 1.510835

Como uno de los puntos es el origen: (x2,y2) = (0,0)

$m=\frac{y2-y1}{x2-x1}\\\\m=\frac{0-y}{0-7}\\\\m=\frac{-y}{-7}=\frac{y}{7}\\\\y=7m\\\\y=7( 1.510835)\\y=10.58$

Las coordenadas del punto P(7,10.58)

Formula de distancia entre dos puntos:

$d=\sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}}$

Uno de los puntos es el origen: p(x1,y1) = (0,0)

$d=\sqrt{(7-0)^{2}+(10.58-0)^{2}}\\\\d=\sqrt{(7)^{2}+(10.58)^{2}}\\\\d=\sqrt{(49)+111.9364}\\\\d=\sqrt{160.9364}\\\\d=12.686$