Question

Un cuerpo de 2 kg de masa realiza un movimiento armónico simple de elongación máxima 4 mm y periodo 12 s. Escribe la expresión de la elongación en función del tiempo, sabiendo que en el instante inicial se encuentra lo más contraído posible. Calcula la expresión de la velocidad del cuerpo en función del tiempo y su valor para t= 3 s

Answer 1

Si está con la máxima compresión el movimiento inicia en uno de los extremos de la trayectoria, supongamos el derecho

En esas condiciones x = A cos(ω t)

A = 4 mm; ω = 2 π rad/12 s = π/6 rad/s

x = 4 mm cos(π/6 rad/s t)

La velocidad es la derivada de la elongación respecto del tiempo

V = dx/dt = - 4 mm π/6 rad/s sen(π/6 rad/s t)

Para t = 3 s: (calculadora en radianes)

V = - 4 π/6 mm/s sen(π/6 rad/s . 3 s) = - 4 π/6 mm/s ≅ - 2,09 mm/s

Se dirige hacia la izquierda. 3 s es la cuarta parte del período. En ese instante el cuero está en el centro de la trayectoria con su máxima velocidad.

Saludos Herminio