Question

pirámide cuadrangular regular tiene 6 cm de lado de la base y 4 cm de altura halla el área lateral y el área total cómo se hace

Answer 1

como la base es cuadrada hallamos el área fácilmente.

$a = {l}^{2} \\ a = {6}^{2} \\ a = 36$
el área de la base cuadrada será de 36 cm^2

para el área de las caras laterales, tenemos que h = 4 cm, Apb = 3, Ap = ?. como tenemos un triángulo rectángulo aplicamos Pitágoras, para hallar la altura de cada cara. ver imagen.

${ap}^{2} = {h}^{2} + {apb}^{2} \\ {ap}^{2} = {4}^{2} + {3}^{2} \\ {ap}^{2} = 16 + 9 \\ ap = \sqrt{25} \\ ap = 5$
o sea que la altura de cada cara lateral es de 5 cm. con este dato hallamos el área aplicando formula.

$a = \frac{base \times altura}{2} \\ \\ a = \frac{6\times5 }{2} \\ \\ a = \frac{30}{2} \\ \\ a = 15$
el área de una cara lateral es de 15 cm^2, pero como son cuatro caras entonces.

$15 \: {cm}^{2} \times 4 = 60 \: {cm}^{2}$
entonces el área lateral será de 60 cm^2.
y el área total de la figura será:

36 cm^2 + 60 cm^2 = 96 cm^2