Question

la suma de 2 numeros es 9 y la suma de sus cuadrados 53 hallar sus los numeros

Answer 1

Respuesta:

7 y 2

Explicación paso a paso:

Te dicen que dos números suman 9

• a + b = 9

Además, dice que la suma de sus cuadrados es 53

• a² + b² = 53

Lo que hice es escoger los números, pero eso sí tienen que coincidir con lo que dicen.

• El 4 y 5 no pueden ser, porque el 4 al cuadrado más el 5 al cuadrado darían 41.
• El 3 y 6 tampoco pueden ser.

Entonces:

Si escogemos los números 7 y 2...

• La primera suma si cumple.
• La segunda lo veremos.....

7² + 2² ====> 49 + 4 ====> 53

• Si cumple.

Si en los dos cumple, pues ahí tienes tu respuesta.

SALUDOS :D

Answer 2

la suma de 2 números es 9 (obtenemos la primer ecuación)
$x + y = 9$
la suma de sus cuadrados es 53 (obtenemos la segunda ecuación)
${x}^{2} + {y}^{2} = 53$
despejamos x en la primer ecuación y obtendremos una tercera ecuación
$x = 9 - y$
sustituimos el valor obtenido de x en la segunda
${(9 - y)}^{2} + {y}^{2} = 53$
despejamos y para obtener su valor, desarrollamos el binomio al cuadrado, sabiendo que:
${( a - b)}^{2} = ( {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} )$
entonces...
${(9 - y}^{2} ) = (81 - 18y + {y}^{2})$
sabiendo esto continuamos con nuestro despeje en y
$81 - 18y + {y}^{2} + {y}^{2} = 53 \\ 2 {y}^{2} - 18y + 81 - 53 = 0 \\ 2 {y}^{2} - 18y + 28 = 0$
sabemos que todos los coeficientes de cada termino (2,-18,28) son múltiplos de 2, por lo que podemos sacar al 2 como factor comun, y asi obtener un trinomio al cuadrado
$2( {y}^{2} - 9y + 14) = 0$
ahora solo tenemos que encontrar la diferencia de binomios que dan este trinomio, para eso buscamos dos numeros que multiplicados den 14 (el tercer término) sumados o restados den -9 (el segundo término)... esos numeros -7 y -2
(-7)(-2)=14
-7-2=-9
a lo que tenemos que
$2(y - 7)(y - 2) = 0$
los valores que puede tomar y son los inversos a los valores encontrados...
ahora sustituimos esos valores en la tercer ecuación (x=9-y)
para y=2
x=7
para y=7
x=2
en ambos casos se ve que los numeros son 7y2...
por lo que concluimos que esos numeros son 7y2
${7}^{2} = 49 \\ {2}^{2} = 4 \\ 49 + 4 = 53$
$7 + 2 = 9$