2. Supongamos la realización de una investigación por muestreo aleatorio de 10 empresas, que producen un determinado producto, en cuanto al valor de la producción (millones de $ anuales) y el costo del mismo (millones de $). Los resultados fueron los siguientes: PRODUCCIÓN (millones $) 10 18 12 16 22 36 30 32 26 12 COSTO (millones $) 3 5 4 5 8 12 10 14 12 3 Se pide: Haciendo uso de las fórmulas: a) Estime los parámetros del modelo lineal de regresión e interprete. (2 pts.) b) Determine la ecuación del modelo de regresión. (1 pt.) c) Establezca el coeficiente de correlación e interprete. (2 pt.)
Respuestas
Planteamiento:
Para el calculo de los siguientes utilizaremos el cuadro adjunto
a) Estime los parámetros del modelo lineal de regresión e interprete:
Recta de regresión lineal:
Y = b + ax
a: ordenada del origen
b: pendiente de la recta
b = (n∑XiYi -∑Xi*∑Yi) / n∑Xi² -(∑Xi)²
a = μy-bμx
b = (10*1952 - 214*76) / 10*5348 - (214)²
b = 0,42
a = 7,60 - 0,14*21,4
a = 4,6
b) Determine la ecuación del modelo de regresión.
Y = 0,42 +4,6X
c) Establezca el coeficiente de correlación e interprete.
ρ = Covarianza/σx*σy
Covarianza = √∑Xi*Yi/n
Covarianza = √1952/10 = 13,97
Desviaciones estándar:
σx = √∑(Xi-μx)²/n
σx = √2176/10
σx = 14,75
σy = √∑(Xi-μy)²/n
σy = √154,4/10
σy = 3,93
Entonces:
ρ = 13,97 / 14,75*3,93
ρ = 0,24
El coeficiente de correlación es el grado de asociación entre dos variables cuantitativas, si oscila entre ± 0,20; ±0,49 la dispersión es débil