Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La fracción generatriz de un número decimal es la fracción irreductible (no se puede simplificar más) que da como resultado dicho número decimal.
Por ejemplo, el número decimal (periódico puro)
0.428571428571428571428571428571...
cuyo período es 428571, está generado por la fracción
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En esta sección vamos a ver cómo obtener las fracciones generatrices para cada tipo de decimal: decimal exacto, decimal periódico puro y decimal periódico mixto. Después, veremos ejemplos de los tres tipos (ejercicios resueltos).
Como hemos dicho anteriormente, la fracción generatriz tiene que ser irreductible, por lo que, en cada uno de los métodos, el último paso será simplificar la fracción (tendremos que descomponer el numerador y el denominador en número primos).
Notación:
Los puntos suspensivos detrás de un decimal indicará que el número de decimales es infinito (no es un decimal exacto).
El punto decimal lo denotaremos con una coma: ",".
Decimal exacto
Un número decimal exacto es cualquier número que tenga un número finito de decimales (un número finito de números detrás de la coma).
Por ejemplo:
1,16
1,115
Ambos son números decimales exactos.
¿Qué debo hacer para encontrar su fracción generatriz ?
En primer lugar escribo el numerador sin la coma.
116/ , 1115/
Y en segundo lugar escribo en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como decimales tiene el número:
116/100, 1115/1000
Simplificando ambas fracciones obtenemos:
29/25=1,16
223/200=1,115
Siendo estas las fracciones generatriz e irreductibles de nuestros números decimales exactos
Decimal Periódico Puro
Un número decimal periódico puro es aquel que presenta una repetición fija en las cifras decimales (justo después de la coma).
Por ejemplo:
1,16161616161616…
¿Qué debo hacer para encontrar su fracción generatriz?
En primer lugar llamo a mi número N
N= 1,161616…
En segundo lugar, multiplico N hasta que la coma quede detrás de mi primera repetición. En esta caso, al tener dos números, 16, tendré que multiplicar por 100.
100N= 116,1616161616….
En tercer lugar, resto al segundo paso el primero:
Fracción generatriz decimal periodico puro ystp
De este modo, elimino la parte decimal.
Por último, despejo N:
N=115/99
Siendo esta la fracción generatriz de mi número.
Decimal Periódico Mixto
Un número decimal periódico puro es aquel que presenta una repetición fija en las cifras decimales algunos números posteriores a la coma, es decir, a partir de un número decimal determinado.
Por ejemplo:
1,11515151515…
¿Qué debo hacer para encontrar su fracción generatriz?
En primer lugar llamo a mi número N:
N= 1,11515151515…
En segundo lugar, multiplico N hasta que la coma quede por delante de mi primera repetición.
En este caso tengo que multiplicarlo por 10.
10N= 11,1515151515….
En tercer lugar, multiplico N hasta que la coma quede por detrás de mi repetición.
En este caso debo multiplicar por 1000.
1000N= 1115,15151515….
En cuarto lugar resto al paso número tres, el paso número dos.
De este modo, elimino la parte decimal.
Por último, despejo N:
N=1104/990
Simplificando la fracción obtengo:
184/165