Se quiere construir una caja con una pieza cuadrada de aluminio de 144cm2 de area, de sus esquinas se cortan cuadrados iguales y se doblan sus lados.
¿de que medida deberán costarse los cuadros en las esquinas para que el volumen de la caja sea máximo?
Respuestas
Como el área es de 144 cm² los lados del cuadrado miden
L = √ 144 = 12 cm Construimos una tabla de valores
recorte largo ancho altura volúmen
0.5 cm 11 cm 11 cm 0.5 cm V = 11 x 11 x 0.5 = 60.5 cm³
1 cm 10 cm 10 cm 1 cm V = 10 x 10 x 1 = 100 cm³
1.5 cm 9 cm 9 cm 1.5 cm V = 9 x 9 x 3 = 121.5 cm
2 cm 8 cm 8 cm 2 cm V = 8 x 8 x 2 = 128 cm³
2.5 cm 7 cm 7 cm 2.5 cm V = 7 x 7 x 2.5 = 122.5 cm
3 cm 6 cm 6 cm 3 cm V = 6 x 6 x 3 = 108 cm
Aquí ya puede verse que el volúmen llega a un máximo con un recorte de 2 cm y después disminuye
Por lo tanto la respuesta es : los recortes cuadrados deberán ser de 2 cm para un volumen de 128