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RESPUESTA:
Tenemos la siguiente ecuación:
E = I·Cos(θ)/γ²
Ahora, debemos dejar la iluminación en función de la altura, tenemos inicialmente que:
Cos(θ) = CA/H
Cos(θ= h/γ
Ahora, debemos dejar el termino 'γ' en función de la altura, pudiéramos aplicar Pitágoras, tenemos:
γ² = r² + h²
Ahora, sustituimos en la ecuación principal, tenemos:
E = I·h/γ²·γ
E = I·h/(r²+h²)³/²
Entonces, sustituimos los datos y tenemos que:
E = 100·h/√[(1+h²)³]
Ahora, debemos buscar la altura máxima, para ello derivamos respecto a la altura, tenemos:
dE/dh = [100·√[(1+h²)³] - 100h·(3h·√1+h²)]/(1+h²)³
Igualamos a cero, tenemos:
[100·√[(1+h²)³] - 100h·(3h·√1+h²)]/(1+h²)³ = 0
Simplificamos el denominador:
[100·√[(1+h²)³] - 100h·(3h·√1+h²)] = 0
Sacamos factor común:
(√1+h²) · [100·(1+h²)-300h²] = 0
Tenemos que para que sea cero la expresión solamente se puede si:
[100·(1+h²)-300h²] = 0
Simplificamos:
100 + 100h² - 300h² = 0
100 = 200h²
h² = 0.5
h = 0.70 m
Entonces, para que la iluminación sea máxima se debe colocar a una distancia de 0.70 metros de altura.