Question

Un cuerpo que se mueve describiendo un movimiento armónico simple a lo largo del eje X presenta, en el instante inicial, una aceleración nula y una velocidad de -5 i cm.s-1. La frecuencia del movimiento es 0,25 Hz. Determina:
La elongación en el instante inicial. Justifica la respuesta.
La expresión matemática que describe la elongación del movimiento en función del tiempo.

Answer 1

La aceleración del MAS es a = - ω² x. Por lo tanto la aceleración es nula cuando la elongación es nula. Esto sucede en el centro del movimiento.

La forma de la ecuación, para este caso es:

x = A cos(ω t + Ф), siendo Ф una constante a determinar

x = 0 en el instante inicial para lo cual t = 0

0 = A cos(Ф)

Hay otra condición: la velocidad en ese instante es negativa.

V = - A ω sen(ω t + Ф)

Cuando t = 0, V es negativa.

- V = - A ω sen(Ф); por lo tanto Ф = π/2

ω = 2 π f = 2 π . 0,25 Hz = π/2 rad/s

Falta determinar A

- 5 cm/s = - A . π/2 rad/s sen(π/2)

Luego A = 5 cm/s / (π/2 rad/s) ≅ 3,18 cm

Finalmente:

x = 3,18 cm . cos(π/2 rad/s . t + π/2 rad)

Saludos Herminio