Dadas las siguientes proposiciones: Indicar cuál (o cuáles) es una Contingencia utilizando tablas de verdad
1.-(p ∧ q) v ∼ p
2.- ∼ (p →q) ↔ q
3.-∼ (p ∧ q) v ∼ q
4.-∼ (p ∧ q) ↔ (p v q)
5.- ∼ (p →q) → (p v ∼q)
6.- ∼ (p ↔ q) v (∼p ↔ ∼q)
2. Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Tautología utilizando tablas de verdad
1.- [(p v ∼q) ∧ q] → p
2.- ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q)
3.-∼ [∼ (p v q) → ∼q] ↔ (p→ q)
4.- [(∼p ∧ q) v ∼r] ↔ (∼p v r)
5.-∼ {(p ∧ ∼r) v [r ∧ (∼p v q)]} ↔ (r→ ∼q)
6.- [∼p ∧ (q v ∼r)] ↔ [(∼p ∧ q) v ∼ (p v r)]
3. Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Contradicción utilizando tablas de verdad
1.-∼ (p ∧ q) ↔ (p v ∼q)
2.-∼ (p →q) ↔ (p v ∼q)
3.-∼ (p ↔ q) ↔ (∼p ↔ ∼q)
4.-∼ {[(p → q) ∧ p] → q}
4. Sabiendo que: [p → (q → r)] es falsa.
Halle el valor de la verdad de:
[q → (p ∧ r)]
5. De la falsedad de: (p → ∼q) v (∼r → s) deducir el valor de la verdad de:
1.- (∼p ∧ ∼q) v ∼q
2.- [(∼r v q) ∧ p] ↔ [(∼q v r) ∧ s]
3.- (p → r) → [(p v q) ∧ ∼q]
6. Si se sabe que (p ∧ q) y (q → r) son falsas, ¿cuál de las siguientes Proposiciones son verdaderas?
1.- (∼p v r) v s
2.- [∼p v (q ∧ ∼r)] ↔ {(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)}
3.- [(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)] ↔ [∼p v (q ∧ ∼r)]
7. Si es verdadera la negación del siguiente esquema:
[(p ∧ q) → (r v s)], Deducir el valor de los siguientes esquemas Moleculares:
1.- ∼ [(p ∧ q) → r]
2.- ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]]
3.- ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]
8. ¿Alguna de las siguientes proposiciones es una Tautología?
1.- ∼ {[∼ (∼p ∧ q) v ∼q] ↔ (∼p v q)}
2.- ∼ [∼ (p v ∼q) → ∼r] ∼ (∼q→ ∼p)
3.- ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q)
4.- ∼ {(∼p ∧ r) v [p ∧ (∼r v q)]} v (p→ ∼q)
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este problema se debe aplicar el siguiente procedimiento:
~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)
De Morgan se tiene que:
~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅
~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)]
~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)] ≅ ~ {s Λ r} Λ ~ {s Λ r}
Se tiene que:
s = (p Λ ~ q)
t = (p Λ q)
Ahora se aplica lo siguiente:
{~r V ~s} Λ {~r V ~t}
Aplicando la distributiva y el complemento:
(~ p V q) Λ (~ p V ~ q) ≅ ~ p V F
Finalmente se concluye que:
~ r V ~ p ≅ ~ p V ~ r
l.q.q.d.
1.- La proposición que se trata de una tautología es:
∼ (p →q) → (p v ∼q)
Tabla de Truth table:
p q (¬(p → q) → (p ∨ ¬q))
F F T
F T T
T F T
T T T
Recordemos que una tautología corresponde aquellas preposiciones que SIEMPRE son verdaderas.
2. Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Tautología utilizando tablas de verdad.
[(p v ∼q) ∧ q] → p
p q (((p ∨ ¬q) ∧ q) → p)
F F T
F T T
T F T
T T T
[∼p ∧ (q v ∼r)] ↔ [(∼p ∧ q) v ∼ (p v r)]
p q r ((¬p ∧ (q ∨ ¬r)) ↔ ((¬p ∧ q) ∨ ¬(p ∨ r)))
F F F T
F F T T
F T F T
F T T T
T F F T
T F T T
T T F T
T T T T
Recordemos que una tautología corresponde aquellas preposiciones que SIEMPRE son verdaderas.
3. Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Contradicción utilizando tablas de verdad.
∼ (p ↔ q) ↔ (∼p ↔ ∼q)
p q (¬(p ↔ q) ↔ (¬p ↔ ¬q))
F F F
F T F
T F F
T T F
∼ {[(p → q) ∧ p] → q}
p q ¬(((p → q) ∧ p) → q)
F F F
F T F
T F F
T T F
Recordemos que una conrtradicción corresponde aquellas preposiciones que SIEMPRE son falsas.
4. Sabiendo que: [p → (q → r)] es falsa.
Halle el valor de la verdad de:
[q → (p ∧ r)]
p q r (q → (p ∧ r))
F F F T
F F T T
F T F F
F T T F
T F F T
T F T T
T T F F
T T T T
5. De la falsedad de: (p → ∼q) v (∼r → s) deducir el valor de la verdad de:
p q r ((¬p ∨ (q ∧ ¬r)) ↔ ((p → q) ∧ ¬(q ∧ r)))
F F F T
F F T T
F T F T
F T T F
T F F T
T F T T
T T F T
T T T T
6. Si se sabe que (p ∧ q) y (q → r) son falsas, ¿cuál de las siguientes Proposiciones son verdaderas?
p q r ((¬p ∨ (q ∧ ¬r)) ↔ ((p → q) ∧ ¬(q ∧ r)))
F F F T
F F T T
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T F F T
T F T T
T T F T
T T T T
7. Si es verdadera la negación del siguiente esquema:
[(p ∧ q) → (r v s)], Deducir el valor de los siguientes esquemas Moleculares:
p q r ¬((p ∧ q) → r)
F F F F
F F T F
F T F F
F T T F
T F F F
T F T F
T T F T
T T T F
8. ¿Alguna de las siguientes proposiciones es una Tautología?
p q r (¬(¬(p ∨ ¬q) → ¬r) → (¬q → ¬p))
F F F T
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