Question

Sean las funciones f y g tales que f (x) = x^2−2 x−2 y g (x) = ax + b.

Determine a y b, de modo que f o g = g o f, ∀ x ∈ R.

Answer 1

Respuesta:

 a=1     b=0

Explicación paso a paso:

Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la definición de función compuesta de la siguiente manera:

  f(x ) = x^2 -2x -2

  g(x ) = ax+b

  a=?  b=?

   fog = gof   para todo valor de x ∈R

    ( ax+b)² - 2*( ax+b) -2 = a*( x²-2x-2) + b

    a²x²+2abx +b²-2ax -2b-2 = ax²-2ax-2a+b

    a²x² + 2abx + ( b²-2) = ax² + ox +( b -2a)

     haciendo igualación de coeficientes :

     a² = a      a = 1

     2ab =0     b = 0

     b²-2a = b -2a

    a = 1  b=0 .