Question

Sea R una relación definida en los naturales,

R = {(x, y) : 2x + 3y = 13; x, y ∈ N }

i) Escribir R como un conjunto de pares ordenados.

ii) Hallar el dominio y recorrido de R.

iii) Determine R^(-1)

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos la siguiente función:

2x + 3y = 13

Para escribirlo como un conjunto de par ordenado, debemos despejar las variables, tenemos:

2x+ 3y = 13

2x = 13 -3y

x = 13/2 - 3y/2

Ahora, despejamos la otra variable, tenemos:

2x+3y = 13

3y = 13-2x

y = 13/3-2x/3

Por tanto, el conjunto de pares ordenados será:

R = {(x,y) : (13/2-3y/2, 13/3-2x/3) ; x, ∈ R}

Ahora, el dominio y recorrido son todos los reales (R), debido a que es un polinomio y no tiene restricciones.

Ahora, función inversa, tenemos inicialmente:

y = 13/3-2x/3

Cambiamos x:y y despejamos a y, tenemos:

x = 13/3 - 2y/3

x -13/3 = -2y/3

-3x + 13 = 2y

y⁻¹ = -3x/2 + 13/2

Siendo esta la función inversa.