Question

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: La circunferencia es un conjunto de puntos (x, y) en el plano cartesiano que equidistan a un punto fijo llamado centro. La distancia fija se le llama radio. La ecuación x2+y2+4y−117=0, representa una circunferencia con las siguientes características: Seleccione una: a. Centro en (0, -2) y Radio = 121 b. Centro en (0, -2) y Radio = 11 c. Centro en (0, 2) y Radio = 11 d. Centro en (0, 2) y Radio = 121

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema hay que aplicar una completación de cuadrados a la siguiente ecuación de la circunferencia:

x² + y² + 4y - 117 = 0

Se completa el cuadrado de las y:

y² + 4y = a² + 2*a*b + b²

4y = 2*a*b

a = y

4y = 2*y*b

b = 2

Entonces:

y² + 4y + 2² = a² + 2*a*b + b²

y² + 4y + 2² = = (y + 2)²

Sustituyendo:

x² + (y + 2)² - 117 - 4 = 0

x² + (y + 2)² = 121

x² + (y + 2)² = 11²

Centro = (0, -2)

Radio = 11

La opción correcta es la B.