Question

Las ecuaciones trigonométricas, son identidades que satisfacen ángulos específicos, cuya solución se expresa en medidas de ángulos, puede ser en grados o radianes.Entre el conjunto solución de la siguiente ecuación trigonométrica 4cos2x−cosx=0 se encuentran: 1. x = 90° 2. x = 120° 3. x = 75,52° 4. x = 110° Seleccione una: a. 1 y 2 son correctas. b. 1 y 3 son correctas. c. 2 y 4 son correctas. d. 3 y 4 son correctas.

Answer 1

PREGUNTA

Las ecuaciones trigonométricas, son identidades que satisfacen ángulos específicos, cuya solución se expresa en medidas de ángulos, puede ser en grados o radianes.Entre el conjunto solución de la siguiente ecuación trigonométrica 4cos2x−cosx=0 se encuentran:

1. x = 90°

2. x = 120°

3. x = 75,52°

4. x = 110°

Seleccione una:

a. 1 y 2 son correctas.

b. 1 y 3 son correctas.

c. 2 y 4 son correctas.

d. 3 y 4 son correctas.

SOLUCIÓN

Hola‼  (⌐■_■)

Recuerda que toda solución satisface a la ecuación original, entonces

• Para     1.  x = 90°

$\mathrm{4\cos(2x) - \cos(x) =0}\\\\\mathrm{4\cos(2(90\°)) - \cos(90\°) =0}\\\\\mathrm{4\cos(180\°) - \cos(90\°) =0}\\\\\mathrm{4(-1) - 0 =0}\\\\\mathrm{\boldsymbol{-4 \neq 0}}$

Concluimos que x = 90° no es solución

• Para    2.  x = 120°

$\mathrm{4\cos(2x) - \cos(x) =0}\\\\\mathrm{4\cos(2(120\°)) - \cos(120\°) =0}\\\\\mathrm{4\cos(240\°) - \cos(120\°) =0}\\\\\mathrm{4(-\dfrac{1}{2}) - (-\dfrac{1}{2}) =0}\\\\\mathrm{\boldsymbol{-\dfrac{3}{2} \neq 0}}$

Concluimos que x = 120° no es solución

• Para   3.  x = 75.52°

$\mathrm{4\cos(2x) - \cos(x) =0}\\\\\mathrm{4\cos(2(75.52\°)) - \cos(75.52\°) =0}\\\\\mathrm{4\cos(151.04\°) - \cos(75.52\°) =0}\\\\\mathrm{4(-0.899) - (0.250) =0}\\\\\mathrm{\boldsymbol{-3.749 \neq 0}}$

Concluimos que x = 75.52° no es solución

• Para   4.  x = 110°

$\mathrm{4\cos(2x) - \cos(x) =0}\\\\\mathrm{4\cos(2(110\°)) - \cos(110\°) =0}\\\\\mathrm{4\cos(220\°) - \cos(110\°) =0}\\\\\mathrm{4(-0.766) - (-0.342)=0}\\\\\mathrm{\boldsymbol{-2.722 \neq 0}}$

Concluimos que x = 110° no es solución

En conclusión ninguno de los ángulos presentados era solución de la ecuación trigonométrica