saludos necesito ayuda con el siguiente problema relacionado con la ley de enfriamiento de newton
dT/dt = k (A-T)
mediante el metodo de ecuaciones diferenciales de variables separables
Una chuleta de 5 lb, originalmente a 50 grados Farenheit, se pone en el horno a 375 grados Farenheit a las 5:00 PM; se encontró que la temperatura T(t) de la carne era de 125 grados Farenheit despues de 75 minutos se encontró que la temperatura de la carne era de 125°F. ¿Cuál ecuación diferencial corresponde al planteamiento del problema?
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Explicación paso a paso:
Sabemos que la Ley de Enfriamiento de Newton nos plantea que:
dT/dt = k (A-T)
De tal forma que la solución a la ecuación diferencial es la siguiente:
T(t) = Tm +(To-Tm)e^-kt
Del enunciado podemos plantear que:
To = 50ºF = 10ºC.
Tm = 375 ºF=190.556 ºC.
Tf=125ºF= 51.67 ºC
Tenemos entonces que al sustituir:
51.67 = 190.556+(10-190.556)e^-k(75*60)
despejando el valor de k:
4.93= 5.19(-k(75*60))
k = -2.11*10⁻⁴.
T(t) =190.556 +(180.556)e^2.11*10⁻⁴t
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