Question

saludos necesito ayuda con el siguiente problema relacionado con la ley de enfriamiento de newton

dT/dt = k (A-T)

mediante el metodo de ecuaciones diferenciales de variables separables


Una chuleta de 5 lb, originalmente a 50 grados Farenheit, se pone en el horno a 375 grados Farenheit a las 5:00 PM; se encontró que la temperatura T(t) de la carne era de 125 grados Farenheit despues de 75 minutos se encontró que la temperatura de la carne era de 125°F. ¿Cuál ecuación diferencial corresponde al planteamiento del problema?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sabemos que la Ley de Enfriamiento de Newton nos plantea que:

dT/dt = k (A-T)

De tal forma que la solución a la ecuación diferencial es la siguiente:

T(t) = Tm +(To-Tm)e^-kt

Del enunciado podemos plantear que:

To = 50ºF = 10ºC.

Tm = 375 ºF=190.556 ºC.

Tf=125ºF= 51.67 ºC

Tenemos entonces que al sustituir:

51.67 = 190.556+(10-190.556)e^-k(75*60)

despejando el valor de k:

4.93= 5.19(-k(75*60))

k = -2.11*10⁻⁴.

T(t) =190.556 +(180.556)e^2.11*10⁻⁴t