Question

¡ME COLABORAN CON ESTA PREGUNTA POR FAVOR!

Enunciado: La solución general de una ecuación diferencial lineal, de orden 2, homogénea de coeficientes constantes, por el método del operador D, viene dada por la siguiente ecuación auxiliar o ecuación característica: (D−α)ny=0(D−α)ny=0, en dónde y=eαx(c1+c2x+...+cn−1xn−1)y=eαx(c1+c2x+...+cn−1xn−1) .

Con base en la formulación planteada, la solución general de la siguiente ecuación diferencial d2ydx2+16dydx+64y=0, mediante el método del operador D, queda expresada como:

Seleccione una:

a. y=e−8x(c1+c2x)y=e−8x(c1+c2x)
b. y=e−8x(c1+c2x+c3x2)y=e−8x(c1+c2x+c3x2)
c. y=e8x(c1+c2x)y=e8x(c1+c2x)
d. y=e8x(c1+c2x2)y=e8x(c1+c2x2)

Answer 1

PREGUNTA

La solución general de una ecuación diferencial lineal, de orden 2, homogénea de coeficientes constantes, por el método del operador D, viene dada por la siguiente ecuación auxiliar o ecuación característica: (D−α)ny=0(D−α)ny=0, en dónde y=eαx(c1+c2x+...+cn−1xn−1)y=eαx(c1+c2x+...+cn−1xn−1) .

Con base en la formulación planteada, la solución general de la siguiente ecuación diferencial d2ydx2+16dydx+64y=0, mediante el método del operador D, queda expresada como:

Seleccione una:

a. y=e−8x(c1+c2x)y=e−8x(c1+c2x)

b. y=e−8x(c1+c2x+c3x2)y=e−8x(c1+c2x+c3x2)

c. y=e8x(c1+c2x)y=e8x(c1+c2x)

d. y=e8x(c1+c2x2)y=e8x(c1+c2x2)

SOLUCIÓN

Hola!!

Expresaremos la ecuación diferencial con operadores "D"

                                       $\mathrm{\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}} + 16\dfrac{dy}{dx} + 64y =0}\\\\\\\mathrm{(D^{2} + 16D + 64)y = 0}\\\\\mathrm{La\: ecuaci\'on \: auxiliar \: es}\\\\\mathrm{\lambda ^{2} + 16\lambda+64 = 0}\\\\\mathrm{Resolviendo}\\\\\mathrm{\lambda_{1} = -8 \: \: \:y\: \: \: \lambda_{2}=-8}\\\\\mathrm{La \: soluci\'on \: general \: quedaria }\\\\\mathrm{y=C_{1} e^{-8x} + C_{2}xe^{-8x}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\mathrm{y = e^{-8x}(C_{1} + C_{2}x)}}}$

Rpta. Alternativa a.