Question

carlos entra a a la librería con cierta cantidad de dinero compra un cuaderno con los 2/5 y con la mitas de su dinero compra un libro , si después de las dos compras todavía queda 6 pesos
calcula:
a)precio del cuaderno
b)precio del libro
c)cuantos pesos tenia carlos cuando entro a la librería URGENTE ES MI EXAMEN

Answer 1

- Tarea:

Carlos entra a la librería con cierta cantidad de dinero. Compra un cuaderno con los dos quintos y con la mitad de su dinero compra un libro. Si después de las dos compras todavía le queda seis pesos, calcula:

✤ El precio del cuaderno.

✤ El precio del libro.

✤ ¿Cuántos pesos tenía Carlos cuándo entró a la librería?

- Solución:

✤ Datos:

El dinero que tenía al comienzo es desconocido, entonces lo llamamos $x$.

Gastó los dos quintos en un cuaderno, entonces gasta $\frac{2}{5}x$.

Gasta la mitad de su dinero en un libro, entonces gasta $\frac{1}{2}x$.

Aún le quedan seis pesos.

✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:

$x = \frac{2}{5}x + \frac{1}{2}x + 6 \\ \\ x = \frac{10:5.2+10:2.1}{10}x + 6 \\ \\ x = \frac{4+5}{10}x + 6 \\ \\ x = \frac{9}{10}x + 6 \\ \\ \frac{1}{1}x - \frac{9}{10}x = 6 \\ \\ \frac{10:1.1-10:10.9}{10}x = 6 \\ \\ \frac{10-9}{10}x = 6 \\ \\ \frac{1}{10}x = 6 \\ \\ x = \frac{6}{1} : \frac{1}{10} \\ \\ x = \frac{6.10}{1.1} \\ \\ x = \frac{60}{1} \\ \\ x = 60$

Entonces el dinero que tenía Carlos era sesenta pesos.

✤ Comprobamos la ecuación:

$x = \frac{2}{5}x + \frac{1}{2}x + 6 \\ \\ 60 = \frac{2}{5} . 60 + \frac{1}{2} . 60 + 6 \\ \\ 60 = \frac{2.60}{5.1} + \frac{1.60}{2.1} + 6 \\ \\ 60 = \frac{120}{5} + \frac{60}{2} + 6 \\ \\ 60 = 24+30+6\\ \\ 60 = 60$

✤ Hallamos el precio del cuaderno:

Para el cuaderno usó dos quintos de su dinero, entonces el cuaderno costó veinticuatro pesos. Ya que:

$\frac{2}{5} . 60 = \frac{2}{5} . \frac{60}{1} = \frac{2.60}{5.1} = \frac{120}{5} = \frac{24}{1} = 24$

✤ Hallamos el precio del libro:

Para el libro usó la mitad de su dinero, entonces el libro costó treinta pesos. Ya que:

$\frac{1}{2} . 60 = \frac{1}{2} . \frac{60}{1} = \frac{1.60}{2.1} = \frac{60}{2} = \frac{30}{1} = 30$

✤ Hallamos cuánto dinero tenía Carlos:

Para hallar el dinero que tenía antes de entrar a la librería debemos sumar lo que gastó en el libro, lo que gastó en el cuaderno y lo que le sobró:

$24 + 30 + 6 = \\ \\ 54 + 6 = \\ \\ 60$

Entonces Carlos tenía sesenta pesos.

No es necesario hacer la suma, ya que cuando planteamos la ecuación dijimos que "x" era el dinero que tenía Carlos. Luego, al resolver la ecuación, obtuvimos como resultado que "x" era sesenta. Entonces, esta cantidad es el dinero que tenía Carlos cuando entró a la librería.