Encuentra la altura de un árbol si el ángulo de elevación de un observador al extremo superior del mismo es 32 grados y la distancia del observador a la cúspide es de 87 m
Respuestas
Respuesta:
46.10 m
Explicación paso a paso:
tenemos entonces un triangulo rectangulo donde conocemos un angulo de 32° que llamaremos "A" y una distancia (que vendria siendo la hipotenusa de ese triangulo) de 87 m.
como un triangulo tiene 180° en la suma de todos sus angulos y tenemos un triangulo rectangulo, sabemos que el angulo que nos falta equivale a 58° pues 32°+ 90° = 122° que restado a 180°, tenemos 58°.
por tanto, con los angulos que tenemos y uno de los lados podemos usar la formula del Seno que funciona solo y solo si tenemos dos pares (un angulo y su lado opuesto) y otro angulo o lado
entonces representamos:
a = x (altura del arbol)
A = 32°
b = 87 m
B = 90°
(a/senA) = (b/senB)
(x/sen(32°))=(87/sen(90°))
sabiendo con la tabla trigonometrica sen(90° = 1 tenemos que:
(x/sen(32°))=(87/1)
(x/sen(32°))=87
x = 87*sen(32°)
x = 46.10
La altura de un árbol es 46,10 metros
Explicación paso a paso:
Funciones trigonométricas: son aquellas que relacionan las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo con los ángulos agudos de este.
Datos:
α = 32°
d = 87 m
y: es la altura del árbol
La altura de un árbol:
Utilizaremos la función trigonométrica seno del ángulo
senα = Cateto opuesto / hipotenusa
senα = y /d
sen32° =y/87m
y = 87 m*sen32°
y = 46,10 m
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