Question

Determinar el valor medio de f(x)=3x2−2x en el intervalo [1,4]

Answer 1

⭐Solución: El valor medio de la función es 16.

¿Cómo y por qué? Tenemos la presente función:

f(x) = 3x² - 2x, la cual será evaluada en el intervalo [1,4]

Para hallar el valor medio, emplearemos el Teorema del Valor Medio, empleando integrales, el cual se define como:

$f(c)=\frac{1}{b-a} \int\limits^b_a {f(x)} \, dx$, para el intervalo [a,b]

RESOLVEMOS

$f(c)=\frac{1}{4-1} \int\limits^4_1 {(3x^{2}-2x)} \, dx$

$f(c)=\frac{1}{3} \int\limits^4_1 {(3x^{2}-2x)} \, dx$

El resultado de la integral es:

$\frac{1}{3} *(\frac{3x^{3} }{3} -\frac{2x^{2} }{2} )$, este resultado será evaluado para 4 y 1

Se obtiene:

$\frac{1}{3} *(64-16-1+1)=16unidades$