Question

demostrar en el conjunto de los números enteros: "Si el cuadrado de un número entero es impar, entonces dicho número es impar"

Necesito ayuda, desde ya gracias.

Answer 1

Demostración:

Un número impar es aquel de la forma $2n + 1$ tal que $n$ ∈ Z.

Por tanto, el cuadrado de este número equivale a:

$(2n + 1)^{2} = 4n^{2} + 4n + 1 = 4n*(n + 1) + 1$

Sabemos que $4n$ es un número par, y multiplicar cualquier número por otro número par equivale en un resultado par. Entonces, el primer término de la ecuación es un número par. Todos los números pares pueden expresarse como $2t$ tal que $t$ ∈ Z. Entonces:

$(2n + 1)^{2} = 2t + 1$

Y, por lo tanto, este número es impar.