. La figura P14.39 muestra una corriente de agua en flujo estable desde el grifo de una cocina. En el grifo, el diámetro de la corriente es de 0.960 cm. La corriente llena un contenedor de 125 cm3 en 16.3 s. Encuentre el diámetro de la corriente 13.0 cm abajo de la abertura del grifo.
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este problema hay que aplicar la siguiente ecuación que se puede observar a continuación:
V/t = Vel*A
Los datos son los siguientes:
V = 125 cm³ = 0.000125 m³
t = 16.3 s
A = π*(0.0096 m)²/4 = 0.0000724 m²
Sustituyendo se tiene que:
0.000125 m³/16.3 s = Vel*0.0000724 m²
Vel = 0.106 m/s
Ahora se aplica la siguiente ecuación para encontrar el diámetro:
D = Vel*t
Sustituyendo:
D = 0.106 m/s*16.3 s
D = 1.7278 m
Respuesta:
Q = Vol / t = 125 cm³ / 16,3s = 7,669 cm³/s
Se cumple también que:
Q = A V = constante
(ecuación de continuidad)
A = sección transversal del chorro
V = velocidad media a través de esa sección
Entonces la velocidad a la salida de la llave es:
Vs = Q/As = Q / (π Rs²) = 4Q / (π Ds²)
Vs = 4 x 7,669 cm³/s / (3.1416 x 0.960² cm²)
Vs = 10,595 cm/s
Podemos plantear la velocidad a 13 cm cinemáticamente => V²- Vs² = 2 g d
donde d=13 cm, y obtener el diámetro por medio de la ecuación de la continuidad, pero es más elegante y adecuado para el tema aplicar teorema de Bernoulli:
hs + ps/(ρ g) + Vs²/(2g) = h + p/(ρ g) + V²/(2g)
donde hs = 13 cm si tomamos h = 0 donde queremos determinar el diámetro del chorro (porque está más abajo), ρ es la densidad del agua y g la gravedad.
p=ps = presión atmosférica => se simplifican los términos de presión, y queda:
(V² - Vs²)/(2g) = hs - h
cuyo segundo término es lo que más arriba llamé d y por supuesto es la misma ecuación!
V² = Vs² + 2 g d
V = √(Vs² + 2 g d) = √(10,595² cm²/s² + 2 × 980 cm/s² × 13cm)
V = 159,976 cm/s
de donde:
A = Q/V = 7,669 cm³/s / 159,976 cm/s = 0.04794 cm²
D = √(4A/π) = 0.247 cm