Question

Un número de 4 dígitos que es cuadrado perfecto se crea escribiendo la edad de mi prima Albania seguida de la edad de su hermano Lisandro. Da la casualidad de que dentro de 31 años, sus edades escritas en el mismo orden formarían otro número cuadrado perfecto. ¿Podrías tú calcular la suma de las edades actuales de Albania y Lisandro?

Answer 1

X² = Cuadrado perfecto que buscamos.

$\sqrt{ x^{2} +3131} - \sqrt{ x^{2} } =31 \\ \\ \sqrt{ x^{2} }=\sqrt{ x^{2} +3131}-31 \\ \\ x^{2} =(\sqrt{ x^{2} +3131}-31)^{2} \\ \\ x^{2} = x^{2} +3131+961-62\sqrt{ x^{2} +3131}$

$62\sqrt{ x^{2} +3131}=4092 \\ \\ \sqrt{ x^{2} +3131}= \frac{4092}{62} \\ \\ \sqrt{ x^{2} +3131}=66 \\ \\ x^{2} +3131=4356 \\ \\ x^{2} =1225$

Albania tiene 12 años, y Lisandro 25 años.
La suma de sus edades es:  12+25 = 37.