Con el fin de obtener un modelo de regresión lineal entre ingresos mensuales y gatos de educación de las familias, se obtuvo un coeficiente de determinación del 90,25%, medias respectivas de $ 420, y $ 120 y desviación estándar respectivas de $ 10 y $ 7. Con el modelo de regresión obtenido. Con los siguientes datos determine la recta de regresión de “y” en “x”

Respuestas

Respuesta dada por: VAGL92
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Sea la variable dependiente E, gastos en educación ( o Y), y la variable independiente I , ingresos mensuales ( o X), determinar la recta de regresión Y en X.

Datos:

R² = 90,25% - Coeficiente de Determinación

Mi = $ 420  - Media de Ingreso Mensual (Xprom)

Me = $ 120  - Media de gastos de Educación Mensual  (Yprom)

Ei = $ 10  -  Desviación Estándar de Ingreso Mensual ( √Var (x) )

Ee = $ 7  -  Desviación Estándar de Educación Mensual ( √Var (y) )


La recta de regresión lineal de y en x, cuando existen múltiples observaciones (n) de la variable dependiente Y (estimada), como se deduce por el enunciado, es de la forma:

Yest =  β₁est  + β₂est X;  ( 1 ) , donde β₁est  y β₂est son los valores estimados del corte de la recta con el eje Y y la pendiente de la recta, respectivamente.

Igualmente:

β₁est  = Yprom - β₂est*Xprom;  ( 2 );

β₂est = cov (x,y) / var(x);  ( 3 ) siendo cov (x,y), la covarianza de la var. X y Y

                                                    y var (x), la varianza de la var. X.

la covarianza se determina de la ecuación:

R² = cov²(x,y) / var (x).var (y)    

⇒   cov (x,y) = √(R². var (x).var (y) );  (4)


Entonces se proceden a determinar los parámetros correspondientes.

De la ec. (4):

cov (x,y) = √(R². var (x).var (y) ); remplazando las variables se tiene:

cov (x,y) = √0,9025* 10²*7² = 66,50       ⇒    cov (x,y) = 66,50


Reemplazando la cov (x,y) en ec. ( 3):

β₂est = cov (x,y) / var(x)

β₂est = 66,5/ 10² = 0,665        ∴     β₂est = 0,665


De la ec.  ( 2 ), se obtiene β₁est :

β₁est  = Yprom - β₂est*Xprom = 120 - 0,665*420 = 120 - 279,3 = -159,3


∴  β₁est  = -159,3

 

De lo efectuado anteriormente, se concluye que la recta de regresión de y en x se expresa, de acuerdo a la ec. ( 1 ), como:


Yest =  -159,3 + 0,665 X



A tu orden...



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